Six Sigma ein statistisches Qualitätsziel
- Autor:
- hawe
- Thema:
- Verteilungen, Normalverteilung
Six Sigma Konzept
Ein Qualitätsmerkmal unterliegt unerwünschter Streuung in den Prozessergebnissen, der Durchschnitts- oder Erwartungswert stimmt aus produktionstechnischen Gründen nicht exakt mit dem Zielwert überein. Im Rahmen einer Prozessfähigkeitsuntersuchung werden die Toleranzen festgelegt, die in der Praxis akzeptabel sind - wie groß z.B. die Abweichungen im Durchmesser von Schrauben sein dürfen um die Funktion sicher zustellen. Meist wird die Normalverteilung herangezogen.
Ein Beispiel zur Fertigung einer Schraube M10, die mit einer Standardabweichung von σ=0.016 mm hergestellt werden kann. Gewindemaße für M10 6g DIN: Außen-Ø 9,732 bis 9,968; Flanken-Ø 8,862 bis 8,994; Kern-Ø 7,935 bis 8,128 [mm]. Fertigung mit einem Mittelwert μ=8:
Der Normalverteilung entnehme ich die statistische Aussage :
In einem Toleranzbereich
μ±3σ {7.952-8.048} werden P3σ = 99.73% {1-2 Normal(μ, σ , μ-3σ) || 1-2 Normal(0, 1, -3)}
aller Schrauben und in einem Toleranzbereich
μ±6σ {7.904-8.096} werden P6σ = 99.999% {1-2 Normal(μ, σ , μ-6σ) || 1-2 Normal(0, 1, -6)}
aller Schrauben gefertigt.
Technische Unter- und Obergrenze
Bei μ=8 und σ=0.016 kann man TO=8.128 einhalten aber TU=7.938 nicht!
Wenn ich nun den nächstgelegenen Grenzwert z.B. TO als 6-Sigma-Grenze wähle, muß ich den Mittelwert μ einstellen auf
μTO=8.128 - 6 σ = 8.032,
dann sind die maßhaltigen Toleranzgrenzen zwischen TO und TU.
Realer Ausschussanteil
Um einen der Realität entsprechenden Ausschussanteil zu ermittlen hat es sich im Konzept von Six Sigma bewährt, eine langfristige Mittelwertverschiebung um 1.5 Standardabweichungen einzukalkulieren. Die Streuung der Produktion um den Mittelwert μ±1.5σ abzuziehen und die Ausschußrate für μ-4.5σ anzugeben.
Als Ausschussgrenzwert wird die Seite herangezogen auf der die Mittelwertverschiebung wandert.
[!meine persönliche Interpretation - weil die beobachtete Verteilung nur nach einer Seite auswandern kann, wird auch nur der einseitige Fehleranteil angegeben]
Normal(0, 1 , -4.5) = 0.00000339767312596 {*1 000 000} ~ 3.4 pro 106 Schrauben.
3,4 DPMO (Fehler pro Million Möglichkeiten, englisch defects per million opportunities).
Langzeitmessungen in Six Sigma Konzepten bestätigen diese Annahme.
Six-Sigma
System, um Produkt- und Servicequalität eines Unternehmens zu verbessern
Abfüllstatistik
Auswertung für einem nach links (left shift) auswanderndem Mittelwert.
Der Normalverteilung entnehme ich die statistische Aussage :
In einem Toleranzbereich
μ±3σ {7.952-8.048} werden P3σ = 99.73% {1-2 Normal(μ, σ , μ-3σ) || 1-2 Normal(0, 1, -3)}
aller Schrauben und in einem Toleranzbereich
μ±6σ {7.904-8.096} werden P6σ = 99.999% {1-2 Normal(μ, σ , μ-6σ) || 1-2 Normal(0, 1, -6)}
aller Schrauben gefertigt.
Technische Unter- und Obergrenze
Bei μ=8 und σ=0.016 kann man TO=8.128 einhalten aber TU=7.938 nicht!
Wenn ich nun den nächstgelegenen Grenzwert z.B. TO als 6-Sigma-Grenze wähle, muß ich den Mittelwert μ einstellen auf
μTO=8.128 - 6 σ = 8.032,
dann sind die maßhaltigen Toleranzgrenzen zwischen TO und TU.
Realer Ausschussanteil
Um einen der Realität entsprechenden Ausschussanteil zu ermittlen hat es sich im Konzept von Six Sigma bewährt, eine langfristige Mittelwertverschiebung um 1.5 Standardabweichungen einzukalkulieren. Die Streuung der Produktion um den Mittelwert μ±1.5σ abzuziehen und die Ausschußrate für μ-4.5σ anzugeben.
Als Ausschussgrenzwert wird die Seite herangezogen auf der die Mittelwertverschiebung wandert.
[!meine persönliche Interpretation - weil die beobachtete Verteilung nur nach einer Seite auswandern kann, wird auch nur der einseitige Fehleranteil angegeben]
Normal(0, 1 , -4.5) = 0.00000339767312596 {*1 000 000} ~ 3.4 pro 106 Schrauben.
3,4 DPMO (Fehler pro Million Möglichkeiten, englisch defects per million opportunities).
Langzeitmessungen in Six Sigma Konzepten bestätigen diese Annahme.
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Abfüllstatistik
Auswertung für einem nach links (left shift) auswanderndem Mittelwert.