Hyperboloid gespiegelt

Hyperboloid, einschalig, gespiegelt an einer Kugel

animation: change of opacity | ändert die Sichtbarkeit der Objekte rotation: moving about z-axis | dreht die Objekte um die z-Achse möglichst nicht beides gleichzeitig! needs long time for calculations | Geduld: alles braucht seine Zeit! Ist das einschalige Hyperboloid rotationssymmetrisch, so bilden die erzeugenden Geraden und die zur Achse orthogonalen Kreise auf dem Hyperboloid ein Sechs-Eck-Netz. Gespiegelt an irgendeiner Kugel erhält man eine Fläche, auf welcher 3 Scharen von Kreisen ein 6-Eck-Netz bilden; zu 6-Ecknetzen siehe das geogebra-book Sechseck-Netze. Zum Vegleich: auf einem Ring-Torus gibt es 4 Scharen von Kreisen: sie bilden ein 6-Ecknetz mit Diagonalen aus Kreisen. Sämtliche Flächen, welche 6-Eck-Netze aus Kreisen enthalten, findet man in Darboux Cyclides and Webs from Circles (2011). Ausnahme: Die Frage von W. Blaschke (1938) nach sämtlichen 6-Eck-Netzen aus Kreisen in der Ebene bzw. auf der Riemannschen Zahlenkugel ist vermutlich noch ungelöst! Die an der Kugel gespiegelte Fläche ist keine Dypinsche Zyklide, welche durch zwei orthogonale Scharen von Kreisen charakterisiert sind.