벡터의 평행 응용: 세 점이 한 직선 위에 있을 조건
좌표평면 위의 세 점이 한 직선 위에 있을 조건
좌표평면에서 세 점 , , 이 한 직선 위에 있을 때, 의 값을 구하고, 그 방법을 간단히 설명하세요. (Hint: 아래 지오지브라 애플릿에서 점 C를 움직여보세요.)
좌표평면과 같은 2차원 평면이 아니라 3차원 공간에 있는 세 점이 한 직선 위에 있을 조건도 위와 같은 방법을 이용하여 설명할 수 있을까요? 3차원 공간에서 세 점이 한 직선 위에 있을 조건에 대해 조사하여 작성해 보세요.
세 점이 한 직선 위에 있을 조건
일반적으로 서로 다른 세 점 에 대하여
를 만족시키는 이 아닌 실수 가 존재하면
이므로 세 점 는 한 직선 위에 있다.
역으로 세 점 가 한 직선 위에 있으면 을 만족시키는 이 아닌 실수 가 존재한다.
문제해결: 세 점이 한 직선 위에 있을 조건
심화 탐구
바로 위의 애플릿에서 해결한 문제와 첫 번째 문제(좌표평면 위의 세 점이 한 직선 위에 있을 조건)는 어떤 관계가 있있을까요? 즉, 아래와 같은 두 문제는 어떤 공통점이 있는지 모둠별로 탐구한 결과를 작성해 보세요.