Número cromático
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Redes y Grafos.
El número cromático es el mínimo número de colores necesarios para colorear un mapa de modo que cada región tenga color diferente al de cualquier región contigua con la que comparta frontera. Esto equivale al mínimo número de colores necesarios para colorear los vértices del grafo dual de modo que se diferencien los colores de cualquier par de vértices extremos de la misma arista.
El número cromático depende de la superficie en la que se encuentre el mapa. Ya hemos visto que si esa superficie es el plano, el número cromático es 4. En la siguiente construcción puedes observar que este número no varía al pasar a los poliedros (de un número arbitrario de caras) o la esfera, pero sí varía al considerar otras superficies como la banda de Moebius o el toro (superficie con forma de rosquilla).
Recuerda que puedes rotar la vista 3D (abajo) moviendo el ratón mientras mantienes pulsado el botón derecho (la Esfera puede tardar algo en responder, intenta girarla en diferentes direcciones sin dejar de pulsar el botón derecho del ratón; si sigue sin responder, activa la casilla "Transparente").
Los mapas que aparecen están diseñados para que no puedan colorearse con menos colores que los que indica el número cromático. En la parte superior aparece el grafo dual del mapa de la parte inferior. Observa que, en este caso, los grafos duales que aparecen son todos ellos grafos completos (todos los vértices están conectados entre sí), por lo que resulta evidente que no pueden emplearse menos colores que el número de vértices.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.