DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
En los siglos III y II a. C. los griegos trataron de resolver el problema de trazar una recta tangente a una curva en un punto cualquiera de esta. En el tiempo se fueron hallando las soluciones a muchos casos particulares. Pero recién en el siglo XVII, Gottfried Leibniz halló un método sistemático de validez general para solucionar el problema. En la misma época Isaac Newton aplicó un método similar para el estudio de la velocidad instantánea de un móvil.
A continuación veremos, con la ayuda del gráfico dinámico, cómo hallar la pendiente de una recta tangente a una curva en un punto.
Para ello hemos trazado, una recta secante, que pasa por los puntos A y B. La pendiente de dicha recta es el cociente Δy/Δx.
Con la ayuda del deslizador h, pueden ir "acercando" el punto B, hacia el punto A, de modo que el segmento que llamamos Δx, va tendiendo al valor 0.
Observen lo que ocurre cuando el punto B coincide con el punto A.
Definimos la derivada de una función en un punto, como el límite, cuando Δx tiende a 0, del cociente incremental: Δy/Δx y su interpretación gráfica es la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto..