Encontrando el circuncentro
a) Supongamos que trazamos la mediatriz del lado BC. Indica las diferentes posiciones que puede tener esta mediatriz respecto de las otras dos, teniendo en cuenta que los puntos A, B y C no pueden estar alineados (dado que, como viste en la Actividad 1, en ese caso no existiría el triángulo).
b) Indica en este applet cuál de los casos que anteriormente señalaste es el correcto. Como recomendación, mueve las veces que quieras los vértices del triángulo para comprobarlo.
c) Según lo que observaste, ¿cómo son siempre las mediatrices de los lados de un triángulo cualquiera?
d) Intenta probar tu conjetura anterior. Para ello, te recomiendo que respondas las siguientes preguntas:
i) ¿Qué puedes afirmar acerca del punto de intersección de las mediatrices de los segmentos
AB y AC? ¿Por qué? Observa que esta pregunta ya la respondiste en la Actividad 2.
ii) ¿Qué tienen de particular los puntos que pertenecen a la mediatriz de BC?