Symédianes et point de Lemoine
Définition
La symédiane issue du sommet A d'un triangle ABC est la droite (d) telle que l'angle, formé par cette droite (d) et la médiane (AA’) issue de A, ait pour bissectrice la bissectrice de BÂC.
C'est l'isogonale de la médiane par rapport aux côtés de l'angle Â.
Les trois symédianes d'un triangle sont concourantes.
Leur point de concours est le point de Lemoine, ou point de Grebe ou encore point symédian du triangle (point X(6) qui se trouve avec l’instruction G = TriangleCentre[A,B,C,6]).
Les symédianes joignent les sommets du triangle aux sommets du triangle tangentiel formé par les tangentes à son cercle circonscrit .
Commande GeoGebra
L est le point de Gergonne du triangle tangentiel
On le trouve avec l’instruction L = TriangleCentre[,,,7]
Rappel : avec GeoGebra
Le centre de gravité se trouve avec l’instruction G = TriangleCentre[A,B,C,2]
Le centre du cercle inscrit se trouve avec l’instruction I = TriangleCentre[A,B,C,1]
Descartes et les Mathématiques - Points caractéristiques du triangle