Diagonales en un polígono regular
- Autor:
- Ignacio Larrosa Cañestro
Aunque parezca extraño, la regularidad dificulta, cuando el número de vértices es par, el cálculo del número de intersecciones, regiones y triángulos que forman las diagonales. La causa es que se presentan intersecciones múltiples de 3, 4, 5, 6 ó 7 diagonales, más una central con un número de diagonales igual a la mitad del de vértices.
Cuando el número de vértices es impar, todas las intersecciones son simples y la situación es idéntica a la de un polígono convexo no regular con los vértices situados en una "posición general" (Diagonales en un polígono convexo)
El número de intersecciones de cada tipo depende de los divisores del número de vértices de una forma algo complicada. Puede verse los detalles en este artículo de Bjorn Poonen y Michel Rubinstein: ngon.pdf.