Dukensio y Sombra (parte 2)
Trabajo de servicio social realizado por Sabino Isaac Cano Paez bajo la asesoría de la profesora Arilín Susana Haro Palma.
Problema
Como disculpa por su travesura, ahora es sombra quien se subió a la escalera para terminar de pintar la pared y está en un parte de la escalera que no es el punto medio. Sin embargo, mientras Sombra está en un punto C de la escalera, el resentido Dukensio decide tirar la escalera de la misma forma en que lo hizo Sombra. ¿Qué trayectoria seguirá Sombra al caer si no se despega de la escalera? A continuación se muestra una imagen donde el segmento representa la escalera.
Ilustración del problema.
Solución
Consideremos un sistema coordenado donde la esquina entre la pared y el piso es el origen, mientras que el piso y la pared son el eje y el eje , respectivamente.
Si las coordenadas donde está Sombra son , trazaremos los puntos y tales que y . Estos trazos auxiliares nos ayudarán para la solución que a continuación se presenta.
En el siguiente recuadro, haz clic en cada casilla para seguir los pasos. Si el texto o las figuras se desordenan, haz clic en el botón de actualizar que se encuentra en la esquina superior derecha.
Finalmente, recordemos que la ecuación general de una elipse centrada en el origen es de la forma para algunos números reales y .
Por lo tanto, la trayectoria que sigue Sombra al caer es un arco de elipse.
