Soluzioni
Esercizio 1
La funzione polinomiale è continua su tutto R, quindi anche nell'intervallo .
Si tratta di una parabola con vertice di coordinate .
I valori della funzione agli estremi dell'intervallo sono e .
Conoscendo la forma del grafico delle parabole, possiamo affermare che:
il minimo assoluto della funzione è nel vertice; il massimo assoluto della funzione è nel punto
Esercizio 2
La funzione è una funzione omografica, definita per .
Per questo motivo il teorema di Weierstrass è applicabile solo negli intervalli e . Nell'intervallo , invece, la funzione non ammette massimo assoluto né minimo assoluto, dato che la retta è asintoto verticale e i limiti sinistro e destro della funzione per x che tende a 3 sono rispettivamente e .
Dal grafico si può vedere che nell'intervallo la funzione è monotona decrescente, quindi è il massimo assoluto mentre è il minimo assoluto.
Dal grafico si può vedere che nell'intervallo la funzione è monotona decrescente, quindi è il massimo assoluto mentre è il minimo assoluto.