andere 6-Eck-Netze
Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene. (14. September. 2022)
2-teilige bizirkulare Quartiken besitzen 4 paarweise orthogonale Symmetrie-Kreise: die "Hauptachse", auf welcher die 4 Brennpunkte liegen, und 3 weitere orthogonale Kreise, einer davon ist imaginär. In den Beispielen ist die Hauptachse die -Achse; die -Achse und der Einheitskreis sind die reellen weiteren Symmetrie-Kreise. Die imaginäre Symmetrie entsteht als Hintereinanderausführung der Spiegelungen an den 3 reellen Symmetriekreisen: wir werden sie als -Symmetrie bezeichnen. Zu jeder Symmetrie gehört eine Schar doppelt-berührender Kreise. Durch jeden Punkt des von einer Schar überstrichenen Gebietes gehen genau 2 Kreise der Schar. Für die Punkte im "Äußeren" kann man mit den Kreisen aus den 3 verschiedenen Scharen 6-Eck-Netze erstellen. Ersetzt man eine der Scharen durch die Brennkreise derselben Symmetrie, so entsteht ebenfalls ein 6-Eck-Netz; ebenso, wenn man die Brennkreise durch die Kreise des orthogonalen hyperbolischen Kreisbüschels ersetzt. Bei anderen Kombinationen entstehen nur dann 6-Eck-Netze, wenn die Kreise einen gemeinsamen Orthogonalkreis besitzen; oder in den Ausnahmefällen, in welchen ein Brennkreis mit einem Scheitelkreis übereinstimmt. Oben: doppelt-berührende Kreise, -Achsem-symmetrisch, bzw. symmetrisch zum Einheitskreis, und -symmetrische Brennkreise. Unten: Kein 6-Eck-Netz. Brennkreise und die doppelt-berührenden Kreise der einen Schar besitzen dieselbe Symmetrie. Kein 6-Eck-Netz erhält man ebenfalls für 3 Scharen doppelt-berührender Kreise, wenn 2 der Scharen dieselbe Symmetrie besitzen.Von oben nach unten: es wurde nur 3-mal f durch f'' ersetzt.
Unten wurden die elliptischen Brenn-Kreise des Applets oben durch die
dazu orthogonalen Kreise des hyperbolischen Kreisbüschels ersetzt.
Unten:
6-Eck-Netze aus -symmetrischen doppelt-berührenden Kreisen, -Achsen-symmetrischen doppelt-berührenden
Kreisen und Einheits-Kreis-symmetrischen elliptischen, bzw. im 2. Falle hyperbolischen Brennkreisen.
Die Berührorte sind Scheitelkreis-Paare.
Natürlich beweisen diese rechnerischen Überprüfungen der 6-Eck-Bedingung weder das Vorliegen
noch das Nicht-Vorliegen eines 6-Eck-Netzes.
Diese Sammlung soll einen Anhaltspunkt geben, in welche Richtung die Suche nach allen möglichen
6-Eck-Netzen aus Kreisen gehen könnte.