Construction pentagone régulier à la règle et au compas
On trace au compas un cercle de centre O et de rayon 1.
Puis on place le point A (-0.5;0) à l'aide du compas.
Le triangle AOB est rectangle en O, en utilisant le théorème de Pythagore, on obtient :
AB=
On trace au compas le cercle de centre A et de rayon . Il passe par le point B et coupe l'axe des abscisses en deux points C et D.
On a donc AC = et OC = AC - AO = - = .
Au compas, on trace la médiatrice de [OC] qui passe par E milieu de [OC].
Ainsi les coordonnées de E sont (;0).
La médiatrice de [OC] coupe le cercle C en un point F de coordonnées =cos( ).
Ainsi l'affixe de F est : z= .
Soit G le point d'intersection de l'axe des abscisses et du cercle C, d'abscisse positive.
Au compas, on trace le cercle de centre F et de rayon FG (cercle pointillé rouge). Soit H le point d'intersection de ce cercle avec le cercle unité.
Puis au compas, on trace le cercle de centre H et de rayon FG (=HF) (cercle pointillé jaune). Soit I le point d'intersection de ce cercle avec le cercle unité.
Enfin on trace au compas le cercle de centre I et de rayon FG (=HF = HI) (cercle pointillé bleu). Soit J le point d'intersection de ce cercle avec le cercle unité.
Finalement, on relie les points G, F, H, I et J qui forment le pentagone régulier (vert)