Se da un punto esterno traccio una secante ed una tangente ad una stessa circonferenza allora l'intera secante e la sua parte esterna formano gli estremi, mentre la tangente forma i medi di una proporzione continua.
Hp: PA secante TH: PA:PT = PT:PB
PT tangente.
Dimostrazione
Considero i triangoli PTA e PTB essi hanno:
APT = BPT
perche' in comune
PAT = PTB
perche' angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco TB:
il secondo angolo e' la posizione limite formata dalla corda e dalla tangente
Quindi i due triangoli PAD e PCB sono simili per il primo criterio di similitudine e posso scrivere:
PA : PT = PT : PB
ciò è possibile perchè i triangoli sono simili.
Se da un punto P esterno a una circonferenza si conducono due rette tangenti a essa, allora i segmenti di tangente, aventi ciascuno un estremo nel punto P e l'altro in un punto in comune con la circonferenza, sono congruenti.
Chiamiamo i punti di incontro tra le tangenti e la circonferenza F ed E.
HP: 1. P è esterno alla circonferenza C;
2. le rette PE e PF sono tangenti a C
TH:
Dimostrazione:
in quanto raggio condotto nel punto di tangenza;
per lo stesso motivo, quindi i triangoli OEP e OFP sono rettangoli e hanno:
- PO in comune
- , perchè raggi di una stessa circonferenza.
pertanto sono congruenti, per il quarto criterio di congruenza dei triangoli rettangoli. in particolare, sono congruenti i cateti PE e PF.
![Se da un punto P esterno a una circonferenza si conducono due rette tangenti a essa, allora i segmenti di tangente, aventi ciascuno un estremo nel punto P e l'altro in un punto in comune con la circonferenza, sono congruenti.
Chiamiamo i punti di incontro tra le tangenti e la circonferenza F ed E.
HP: 1. P è esterno alla circonferenza C;
2. le rette PE e PF sono tangenti a C
TH: [math]PE\cong PF[/math]
Dimostrazione:
[math]OE\perp EP[/math] in quanto raggio condotto nel punto di tangenza;
[math]OF\perp FP[/math] per lo stesso motivo, quindi i triangoli OEP e OFP sono rettangoli e hanno:
- PO in comune
- [math]OE\cong OF[/math], perchè raggi di una stessa circonferenza.
pertanto sono congruenti, per il quarto criterio di congruenza dei triangoli rettangoli. in particolare, sono congruenti i cateti PE e PF.](https://stage.geogebra.org/resource/nRpGNgZU/f27X6KS5NTlGerHz/material-nRpGNgZU.png)