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Umwandlung von Scheitel- in Hauptform und zurück

Autor:
Ann-Kathrin Seidel

Aufgabe 2

1.  Welche Funktionen sind identisch zu...? a) b)

Wähle die passenden Funktionen aus:

Wähle alle richtigen Antworten aus
  • A
  • B
  • C
  • D
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2. Begründe deine Antwort und stelle eine Regel für die Umwandlung von Scheitel- in Hauptform auf.

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Aufgabe 3

Aufgabe 3
Brückenbogen über Fluss
Arbeitsanweisung: 1. Lies den folgenden Infotext durch. 2. Löse anschließend die unten angegebene Aufgabe.

1. Infotext: Umwandlung von Hauptform in Scheitelform

Um von der Hauptform zur Scheitelform zu gelangen, wird die Methode der quadratischen Ergänzung angewendet. An einem Beispiel lernt ihr dieses Verfahren kennen. Das Verfahren wird mit Hilfe der Funktion erklärt. 1. Als erstes wird der Streckfaktor a ausgeklammert. Am Beispiel: Der Streckfaktor a ist die Zahl vor dem , in der Beispielfunktion ist das die Zahl 3. Diese Zahl wird ausgeklammert und das bedeutet, dass alle Zahlen in der Klammer durch 3 geteilt werden. 2. Als nächstes wird der Koeffizient b, d.h. die Zahl vor dem einfachen x, durch zwei geteilt. Anschließend wird dieser Teil quadriert, d. h. und in die Klammer hinter dem bx als Summand hinzugefügt und gleichzeitig wieder abgezogen. Es ist erlaubt, in einem Term, eine Zahl oder Variable dazu zu addieren, wenn dieses Glied gleichzeitig wieder abgezogen wird. Denn so wird der Term nicht verändert, da Null ergibt. Warum wird dieser Aufwand betrieben? Damit hier eine Binomische Formel ergänzt werden kann. Am Beispiel: b = 3, d. h.  wird quadriert und hinter dem Glied bx als Summand hinzugefügt und gleichzeitig wieder abgezogen. 3. Die ersten drei Glieder in der Klammer werden in eine Binomische Formel umgewandelt. In diesem Fall ist es die 2. Binomische Formel. Der Rest in der Klammer wird miteinander verrechnet (wird als Korrektursummand bezeichnet) und spielt keine Rolle für die Binomische Formel. Am Beispiel: 4. Als letztes wird der Streckfaktor a mit dem Korrektursummanden multipliziert. Die Binomische Formel behält vor der Klammer den Streckfaktor a. Damit wurde die Scheitelform bestimmt. Am Beispiel: Aus der Scheitelform kann der Scheitelpunkt abgelesen werden: S(1,5/) Im Buch auf S. 46 findest du eine weitere Methode für die Umwandlung Hauptform in Scheitelform. Diese Methode kannst du dir ebenfalls aneignen.

2.

Der Hauptbogen einer Brücke über einen Fluss hat folgenden Funktionsterm: Wie hoch liegt die höchste Stelle des Brückenbogens über der Wasseroberfläche? Vorgehensweise: Wandle die Hauptform in die Scheitelform um und lies daraus den Scheitelpunkt ab!

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Zusammenfassung des 2. Kapitels

Zusammenfassung: Ergänze den folgenden Merksatz über den Zusammenhang der beiden Darstellungsformen Scheitel- und Hauptform. Regel: Das Nutzen der Scheitelform liegt darin, dass der ..................................................direkt abgelesen werden kann. Außerdem kann direkt die ..................................... und ................................... des Graphen nach rechts bzw. links und nach unten bzw. oben aus der Normalparabel abgeleitet werden. Möchte man die Scheitelform in die Hauptform umwandeln, muss man ...................................... Das Nutzen der Hauptform liegt im Aufstellen von Parabelgleichungen, falls .................................................. gegeben sind. Möchte man die Hauptform in die Scheitelform umwandeln, muss man ...................................... anwenden.

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