Volumen eines Quaders
Einstieg
Du kannst mit einem 1-Meter langem Stab ausmessen, wie lang eine Strecke ist: Du misst einfach aus, wie häufig der 1 Meter lange Stab in die jeweilige Strecke passt.
Ebenso wird mit einem 1m großen Würfel ausgemessen, wie groß der Rauminhalt von einem Quader ist. Genau das wird in dem interaktiven Applet unten dargestellt: Du kannst den Quader mit kleinen 'Kubikmeterwürfel' ausfüllen, um seinen Rauminhalt auszumessen. Jeder dieser kleinen bunten Quader hat das Volumen von 1 m.
Wähle zuerst einen Quader mithilfe der Schieberegler Breite, Tiefe und Höhe aus. Fülle den Quader mit “Kubikmeterwürfel”, indem du die orangen und roten Schieberegler einstellst.
wichtiger Hinweis
In den folgenden Aufgaben 1-5 solltest du immer wieder das interaktive Bild zur Hilfe und vor allem auch zur Kontrolle nutzen!
Aufgabe 1
Bestimme das Volumen der folgenen Quader - fertige jeweils einen
Screenshot ein, den du in deine Kursnotizen einfügst und schreibe dort
deine Rechnungen übersichtlich auf.
a. Breite = 7m, Tiefe = 4m und Höhe = 3m
b. Breite = 2m, Tiefe = 1m und Höhe = 2m
c. Breite = 3m, Tiefe = 7m und Höhe = 4m
Aufgabe 2
Vergleiche deine Ergebnisse von Nr. 1 a und c. Erkläre, warum beide Ergebnisse gleich sind! Halte deine Erklärung schriftlich fest ;-)
Aufgabe 3
Marie meint: "Jedes Mal alle kleinen Würfeln einzeln abzuzählen, ist mir viel zu anstrengend. Ich kenne einen Trick! Ich nutze einfach die Ansicht: "Anzahl der Würfel" im Applet, in der Mal-gerechnet wird."
Schau dir einmal genau an, was Marie meint. Hast du auch eine Idee, wie man die Anzahl der kleinen 1 m große Würfel bestimmen kann, die den Quader ausfüllen, ohne sie abzuzählen? Schreibe sie auf!
Aufgabe 4
Finde die Kantenlängen für Quader mit dem folgenden Volumen und schreibe sie auf. Fertige auch jeweils einen Screenshot von den Quadern an, die du in dein Kursnotizbuch einfügst.
a. V = 10 m
b. V = 42 m
c. Finde möglichst viele Quader mit dem Volumen V = 36 m. Findest du sie alle?
Aufgabe 5
Stelle eine allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens eines Quaders auf.