Pæne stykkevise polynomielle funktioner. Med opgaver
Pæne stykkevise polynomielle funktioner. (Se billedet)
Definition.
En stykkevis funktion,som er defineret på et åbent eller halvlukket interval og som udelukkende har
polynomier som delfunktioner og som er to gange differentiabel med heltallig
funktionsværdi og heltallige værdier for første og anden afledede i alle
delepunkterne kaldes for en ”pæn stykkevis polynomiel funktion”.
Opgaver.
Vis at de tre stykkevise funktioner nedenfor (i billederne) alle er Pæne stykkevise polynomielle funktioner.
Opgave for entusiaster:
Udled en formel, som parametriser sådanne funktioner i det tilfælde hvor der er
tre polynomier af hhv. grad 3, 4 og 5 og i samme rækkefølge i tre ’fremadskridende’
delintervaller – præcis ligesom funktionerne nedenfor.
