n-te Wurzel
Warum das Ganze?
Du kennst nun Potenzfunktionen wie .
Nun kann man sich fragen, wann der Graph der Funktion die Gerade schneidet. Das führt dann zu der Gleichung: .
Daraus ergibt sich die Frage, wie man diese Gleichung löst.
Schaue dir dafür das Video an (mit Kopfhörer) und arbeite anschließend hier weiter.
Fülle danach das Arbeitsblatt aus.
Die Lösung für das Arbeitsblatt findest du ganz unten. Versuche trotzdem zunächst das Arbeitsblatt selbstständig auszufüllen.
Die n-te Wurzel
Kleines Quiz zur 3.- und n-ten Wurzel
Die n-te Wurzel braucht man zum Lösen von
Exakte Definition
Im Video wurde erklärt, warum und wie man auf die n-te Wurzel kommt und vor allem wann man sie wie anzuwenden hat.
Die genaue Definition der Wurzel hat der gute Herr bisher nicht erwähnt. Diese folgt nun hier:
Die n-te Wurzel von () ist diejenige nicht negative Zahl, deren n-te Potenz ergibt. Für diese Zahl schreibt man (). Also giltDamit ergibt sich folgendes Problemchen: Einen Ausdruck wie gibt es gemäß der Definition nicht, da der Radikand nicht negativ sein kann. Desweiteren gibt es eine Lösung der Gleichung , nämlich , denn. Aber bei dieser Gleichung darf man nicht einfach die 3-te Wurzel ziehen, denn sonst ergibt sich: , was nicht definiert ist. Daher muss man bei solchen Gleichungen (wie im Video gezeigt) den "Umweg" gehen: . Lustigerweise kann man beimTaschenrechner aber einen Ausdruck wie eintippen. Wie man die n-te Wurzel mit dem Taschenrechner berechnet, siehst du im nächsten Applet.
Berechnung der n-ten Wurzel mit dem Taschenrechner
Lösung für das Arbeitsblatt
