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Orthogonale Projektion und Urbild/Bild-Flächenvektor

Autor:
hawe
Thema:
Konstruktionen, Koordinaten, Geometrie, Lineare Funktionen, Matrizen, Höhenschnittpunkt, Ebene Figuren, Polygone und Vierecke, Ähnlichkeitstransformation oder Ähnlichkeitsabbildung oder Ähnlichkeit

Projektionsebene E in Hess'scher Normalform H_E

Normalenvektor Projektionsebene n, |n|=1 Gerade g: x + t n × H_E: n x = d → n (x + t n) = d → t ∈ g → g(t) Schnittpunkt daraus Matrix Überführung in Homogene Koordinaten Flächenvektor des Ur-Bildes(ABCD) F → senkrechte Projektion auf Normalenvektor Projektionsebene F' Flächenvektor des Bildes 
user-function-orthogonal-projection homogeneous coordinates P_O(n_1, n_2, n_3, d):={{(-n_1^(2)) + 1, ((-n_1) * n_2), ((-n_1) * n_3), (d * n_1)}, {((-n_1) * n_2), (-n_2^(2)) + 1, ((-n_2) * n_3), (d * n_2)}, {((-n_1) * n_3), ((-n_2) * n_3), (-n_3^(2)) + 1, (d * n_3)}, {0, 0, 0, 1}}  Toolbar Image Homogene KO → kartesische KO H2KO(vv):=(Element(vv, 1, 1), Element(vv, 2, 1), Element(vv, 3, 1)) / Element(vv, 4, 1) Toolbar Image E = Ursprungsebene (d=0) kann mit dem R3 Anteil (streiche Zeile 4 und Spalte 4) der Projektionsmatrix PO abbgebildet werden!

OrthogonaleProjektionUndFlächenNormalvektor.ggb

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https://www.geogebra.org/m/draqp3rf

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