Multiplicación modular

Autore:Rafael Losada Liste

Argomento:Aritmetica, Operazioni aritmetiche, Costruzioni, Diagrammi, Divisione, Moltiplicazione

[size=85][size=100][size=85][url=https://es.wikipedia.org/wiki/Mafalda][i]Mafalda[/i][/url], [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Quino]Q[size=50]UINO[/size][/url][/size][/size][/size] — *Mafalda*, QUINO

Crea un deslizador entero

entre 10 y 1000, y otro

entre 1 y

, con paso 0.01.

p = Zip[(1; k * 2π / m), k, 0…m]
Secuencia[Segmento[p(k + 1), p(Resto[k n, m] + 1)], k, 1, m]

Solo con estas dos instruccines has creado un escenario fascinante. Varía el valor de

para comprobarlo. Se trata de una tabla de multiplicar. Pero modular. El módulo es

, y

es el factor. Lo verás mejor en dos fases. En la Fase 1, si el factor es 2 y el módulo es 10, tenemos que

(mueve k hasta el valor 1),

(

(pues estamos multiplicando módulo 10), etc. Eleva el valor del módulo para ver qué sucede y prueba con otros factores enteros. Como ves, cada segmento conecta cada número

con el resultado de multiplicarlo (módulo

) por el factor

. Esto crea un grafo dirigido que forma un patrón si también se permiten números racionales para el valor del factor. Para verlo, desactiva la casilla Entero y pasa a la Fase 2. Pulsa el botón

Con las casillas Gris y Entero desactivadas, el color de cada segmento varía en función de la parte decimal de Resto[k n, m], es decir, la parte decimal del resultado de multiplicar (módulo

) el número

por el factor

Busca pautas. Por ejemplo, con la casilla Gris desactivada, ¿qué sucede cuando el factor

es un número entero? ¿Y cuando es un número entero más 0.5? ¿Y cuando es una unidad menor que el módulo? Estos son algunos diseños que puedes conseguir:

Puedes descargar la construcción directamente aquí.

Multiplicación modular

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