Γ΄Λυκ-Κεφ2-Απλό (Μαθηματικό) Εκκρεμές
Απλό (ή Μαθηματικό) Εκκρεμές
Η Απλή Αρμονική Ταλάντωση (ΑΑΤ) είναι η κίνηση στην οποία μία φυσική ποσότητα (λ.χ. η θέση, η γωνία θέσης, το φορτίο πυκνωτή, η ένσταση τού ρεύματος σε ένα κύκλωμα) είναι ημιτονοειδής συνάρτηση τού χρόνου, με συχνότητα ανεξάρτητη από το πλάτος τής ταλάντωσης. Έτσι, παραδείγματος χάρη, η κίνηση που εκτελεί σώμα συνδεδεμένο με ιδανικό ελατήριο που κινείται χωρίς τριβές εκτελεί ΑΑΤ, αφού η θέση του μεταβάλλεται ημιτονοειδώς με τον χρόνο.
Περιοδική κίνηση και ΑΑΤ:
Περιοδικη κίνηση είναι κάθε κίνηση η οποία επαναλαμβάνεται η ίδια μετά από χαρακτηριστικό χρονικό διάστημα, την περίοδο.
Μία ιδιαίτερη περίπτωση περιοδικής κίνησης είναι η ΑΑΤ. Προϋπόθεση για ΑΑΤ είναι η συνισταμένη δύναμη που δέχεται ο ταλαντωτής να είναι γραμμική δύναμη επαναφοράς: να είναι αντίρροπη και ανάλογη τής μετατόπισης από τη θέση ισορροπίας (Θ.Ι). 
Επιπλέον, η Μηχανική Ενέργεια τού σύστηματος θα πρέπει να διατηρείται: Οι δυνάμεις που δρουν σ΄αυτό με μη μηδενικό έργο θα πρέπει να είναι διατηρητικές, να ορίζονται δηλ. από μια συνάρτηση δυναμικής ενέργειας. Ως εκ τούτου, εφόσον η δύναμη είναι γραμμική συνάρτηση τής θέσης, η αντίστοιχη δυναμική ενέργεια είναι δευτεροβάθμια συνάρτηση τής θέσης.
Στην περίπτωση τού απλού εκκρεμούς, σημειακή μάζα m αναρτάται από αβαρές και μη εκτατό νήμα μήκους L, όπως φαίνεται στο πιο κάτω σχήμα. Η κίνησή του είναι περιοδική, αλλά δεν είναι αρμονική. Στο σώμα δρουν η δύναμη τής τάσης τού νήματος και βαρυτική δύναμη . Το διάνυσμα τής συνισταμένης δύναμης εκφρασμένο σε πολικές συντεταγμένες :
Είναι φανερό ότι η συνισταμένη δύναμη είναι δύναμη επαναφοράς, εφόσον τείνει να επαναφέρει το σώμα στη θέση ισορροπίας , όμως δεν εξαρτάται γραμμικά από τη γωνιακή μετατόπιση . Συνεπώς η κίνηση δεν είναι ΑΑΤ.
Ωστόσο, μπορούμε να προσεγγίσουμε την κίνηση ως ΑΑΤ για μικρές γωνίες εκτροπής από τη θέση ισορροπίας για τις οποίες αποτελεί καλή προσέγγιση. Αυτό γίνεται εμφανές στο γράφημα τής δύναμης ως συνάρτησης τής γωνίας θέσης , όπου η ημιτονοειδής καμπύλη προσεγγίζεται πολύ καλά από την ευθεία για τιμές τού πολύ κοντά στο , δηλαδή για θέσεις κοντά στη Θ.Ι. Επίσης, στην προσέγγιση τής μικρής γωνίας η συνάρτηση τής δυναμικής ενέργειας προσεγγίζεται ικανοποιητικά από παραβολή, δηλαδή για τιμές του κοντά στη Θ.Ι. η δυναμική ενέργεια είναι δευτεροβάθμια συνάρτηση τής γωνίας θέσης, .
Πολλά συστήματα μπορούν να μοντελοποιηθούν ως Απλοί Αρμονικοί Ταλαντωτές, όπως η περίπτωση των μουσικών οργάνων (λ.χ. στοιχειώδη τμήματα χορδής έγχορδου ή στήλης αέρα πνευστού οργάνου) και η κίνηση διατομικού μορίου στην Κβαντική Φυσική. Σε αυτές και σε άλλες εφαρμογές είναι πιο χρήσιμο να θεωρούμε την ΑΑΤ υπό όρους ενέργειας, παρά δύναμης.
Πολλά συστήματα μπορούν να μοντελοποιηθούν ως Απλοί Αρμονικοί Ταλαντωτές, όπως η περίπτωση των μουσικών οργάνων (λ.χ. στοιχειώδη τμήματα χορδής έγχορδου ή στήλης αέρα πνευστού οργάνου) και η κίνηση διατομικού μορίου στην Κβαντική Φυσική. Σε αυτές και σε άλλες εφαρμογές είναι πιο χρήσιμο να θεωρούμε την ΑΑΤ υπό όρους ενέργειας, παρά δύναμης.