Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Klaslokaal

som en complement met drie groepen

Met dank aan Jan Ghijselen.

stapsgewijs rekenen met drie verzamelingen

Het gegeven in volgend applet lijkt heel uitvoering en gedetailleerd. Toch zijn er heel wat vragen die je niet zomaar kunt beantwoorden:
  • Hoeveel mensen zitten wel in groep A maar niet in groep C?
  • Hoeveel mensen zitten noch in groep A, B of C?
Dit komt door de overlappingen van de drie verzamelingen. Je kan zulke vragen beantwoorden door stapsgewijs de aantallen in elke deelverzamelingen te berekenen. Je rekent hierbij in kringen van binnen naar buiten:
  • Het verschil van het aantal elementen in en is het aantal elementen in . Analoog bereken je ook en .
  • Nu kan je het aantal elementen berekenen dat in A zit maar niet in B en evenmin in C: Dit is gelijk aan het aantal elementen in A min de aantallen in de drie overlappingen met A. Analoog bereken je het aantal elementen dat enkel in B zit en het aantal dat enkel in C zit.
  • Nu je het aantal elementen kent in alle deelverzamelingen, kan je tenslotte het aantal elementen berekenen dat noch tot A hoort, noch tot B noch tot C.
Probeer het zelf stapsgewijs uit in het applet!