Grupo de simetría del cuadrado
A los grupos de simetría se les llama grupos de Leonardo porque Leonardo Da Vinci los utilizó para añadir capillas y nichos al núcleo central de una iglesia sin alterar su simetría.
Vamos a considerar los movimientos en el plano que podemos realizar a un cuadrado de forma que vuelve a coincidir consigo mismo:
- La identidad (I): dejar el cuadrado como está. Es un movimiento, aunque no lo parezca. Los matemáticos consideran que es un movimiento tan importante como lo son el cero para la suma o el uno para la el producto.
- Cuatro simetrías: de eje horizontal (SH), de eje vertical (SV) y las que tienen por ejes las dos diagonales (SD1 y SD2).
- Tres rotaciones: la de 90º (R90), la de media vuelta o simetría central (R180) y la de 270º (R270). El movimiento identidad podría ser considerado como una rotación de 0º (R0).
Ejemplos: R90 y R180 dan como resultado R270. SV y SV dan I. SD y SH dan R180. Con SD1 y SD2 obtenemos R180.
Con estas ideas podemos completar una tabla como la siguiente en la que el primer movimiento es el que se coloca en la columna y el segundo movimiento en la fila:
