Pacchetto d'onda, Fourier
Un "Pacchetto d'onda" è ottenuto modulando una funzione sinusoidale sin(k x) con una gaussiana, di dato sigma (inizialmente 2.5). Supponiamo che il pacchetto sia limitato nella zona +- 5, senza per ora occuparsi di ciò che accade esternamente a questa zona.
sin(k x) ha una lunghezza d'onda esattamente definita, il pacchetto invece può essere considerato come somma di onde vicine alla lunghezza d'onda originaria: l'interferenza distruttiva tra esse limita il pacchetto in una zona specifica.
Ne nasce una "complementarietà" tra lunghezza d'onda (o il numero d'onda) e posizione: ne consegue un principio di indeterminazione, per cui delimitando più strettamente la posizione, lo spettro delle lunghezze d'onde (o dei numeri d'onda) si allarga.
Aumentando sigma rende la figura più larga, meno determinata nella posizione: in cambio la lunghezza d'onda avrà una dispersione minore.
Tecnicamente il "Pacchetto" viene confrontato con le funzioni sinusoidali sin(i k0 x) e cos(i k0 x) attraverso un integrale. Maggiore è il valore ottenuto, maggiore è il contributo della sinusoide nel delineare il pacchetto. Questi valori, associati alle lunghezze d'onda delle sinusoidi, costituiscono uno "spettro", di cui osserveremo la dispersione.
Questo tipo di tecnica viene indicata come analisi armonica di Fourier (analisi qui troncata al 32° termine).
In viola, sovrapposte al pacchetto, vengono indicate le lunghezze d'onda e il loro contributo nel delineare la figura.