Exponentialfunktion
- Autor:
- malte51
1.Allgemeines:
Mit Exponentialfunktionen lassen sich viele natürliche Vorgänge beschreiben, wie zum Beispiel Abkühlung, Erhitzung, Vermehrung von Viren, Bakterien etc. oder auch der radioaktive Zerfall von Atomen, da die Anzahl schneller wächst.
1.1.Definition:
Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, in der die Variable im Exponenten steht, deswegen heißt sie Exponentialfunktion.
2. Allgemeine Form:
f(x)=b*a^(x-c)+d
Auf dem Graphen streckt oder staucht die Variable „b“ die Kurve der Exponentialfunktion. Die Variable „a“ macht dasselbe wie „b“, bis auf dass „a“ größer als 0 sein muss und dass „a“ den Graphen auch drehen kann. „c“ verschiebt den Graphen entlang der x-Achse, mit anderen Worten nach rechts oder links und die Variable „d“ verschiebt ihn entlang der y-Achse, also nach oben oder unten. Wenn die Variable „d“ größer oder gleich 0 ist, dann gibt es bei einer Exponentialfunktion keine Nullstelle.
3. Wichtige Rechenregeln:
Potenzgesetz a^(-n)=1/a^n
Potenzen addieren a^(x+y)=a^x*a^y
Potenzen multiplizieren a^(x*y)=(a^x)^y
Quellen:
Das große Mathematik Buch
https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion#Rechenregeln