Bewegungsaufgabe - Flugzeuge

Einstieg

Stoßen die beiden Flugzeuge zusammen? Schauen Sie sich die Simulation der Flugbahnen an. Der Flug kann mit der Play-Taste am Schieberegler links unten gestartet werden.

Simulation

Ihre Aufgabe besteht nun darin, selbst solche Flugbahnen zu simulieren. Dazu müssen Sie die verschiedenen Stufen der Fluglotsenprüfung bestehen. Viel Erfolg!

1. Stufe der Fluglotsenprüfung

Ein Flugzeug befindet sich um 8:00 Uhr im Punkt A( −4 | 0 | 10,2 ) (Längeneinheit 1 km). Es fliegt geradelinig und mit konstanter Geschwindigkeit. Nach einer Minute ist es im Punkt B( 6 | 10 | 10,1 ) angekommen.

Bestimmen Sie die Position des Flugzeugs um 8:04 Uhr.
Geben Sie die Gleichung einer Geraden an, auf der sich das Flugzeug bewegt. In der Gleichung soll dem Parameterwert t = 0 die Position um 8:00 Uhr, dem Parameterwert t = 1 die Position um 8:01 Uhr usw. entsprechen.
Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Flugzeugs (in km/h).

SIe können die Geradengleichung und damit die Flugbahn im Applet ausprobieren, um sie zu kontrollieren. Die Punkte A und B sind bereits eingetragen. Verändern Sie A so, dass Sie die Geradengleichung in Abhängigkeit des Parameters t angeben. (Anmerkung: Hier werden die Einträge in Vektoren auch nebeneinander, nicht untereinander, geschrieben, d.h. z.B. würde man schreiben: F1=( 1 , 1 , 1 ) + t ( 1 , 0 , 0.1). )

1. Flugzeug

Kontrolle der Ergebnisse

Sæt kryds ved dit svar

A
Liegt B auf der Geraden? Und zwar für den Parameterwert t=1. -> Dann ist die Geradengleichung richtig.
B
B liegt auf der Geraden, aber nicht für den Parameterwert t=1. -> Die Geradengleichung müsste mit dem Richtungsvektor aufgestellt werden.
C
B liegt nicht auf der Geraden? -> Dann stimmt die Geradengleichung nicht. Bestimmen Sie den Richtungsvektor aus
D
(36 | 40 | 9,8) liegt für den Parameter t=4 auf der Geraden.
E
Die Geschwindigkeit beträgt ca. 932,5 km/h.
F
Die Geschwindigkeit beträgt ca. 848,5 km/h.

Tjek mine svar (3)

Alles richtig?

Dann haben Sie die 1. Stufe der Fluglotsenprüfung bestanden!

2. Stufe der Fluglotsenprüfung

Ein zweites Flugzeug befindet sich um 8:00 Uhr im Punkt C( 6 | 34 | 9,8 ) und fliegt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 600 km/h in Richtung

Wo befindet sich das zweite Flugzeug um 8:01 Uhr und um 8:04 Uhr?
Geben Sie eine Gleichung der Geraden an, auf der sich das Flugzeug bewegt. In der Gleichung soll dem Parameterwert t = 0 die Position um 8:00 Uhr, dem Parameterwert t = 1 die Position um 8:01 Uhr usw. entsprechen.

2. Flugzeug

Kontrolle der Antworten

Sæt kryds ved dit svar

A
Nach 1 Minute befindet sich das Flugzeug im Punkt P ( 9 | 30 | 9,8).
B
Nach 4 Minuten befindet sich das Flugzeug im Punkt P (18 | 18 | 9,8).
C
Nach 4 Minuten befindet sich das Flugzeug im Punkt P (30 | 2 | 9,8).

Tjek mine svar (3)

Tipps

Falls Sie Fehler hatten: Das Flugzeug war mit einer Geschwindigkeit von 600 km/h unterwegs, fliegt also 600/60=10 km pro Minute. Vergleichen Sie mit der Länge des angegebenen Richtungsvektors. Passen Sie den Richtungsvektor an, so dass er die Länge 10 hat, damit der Wert des Parameters t=1 die Position nach einer Minute beschreibt.

Alles richtig?

Dann haben Sie die 2. Stufe der Fluglotsenprüfung bestanden!

3. Stufe der Fluglotsenprüfung

Im folgenden sollen die beiden Flugbahnen verglichen werden, um zu überprüfen, ob eine Kollision möglich ist. Untersuchen Sie rechnerisch, ob sich die beiden Flugbahnen schneiden. Was bedeutet das Ergebnis für die Flugsicherung?

Kontrolle

Wie liegen die beiden Flugbahnen zueinander? (Betrachten Sie die gegenseitige Lage der beiden Geraden.)

Sæt kryds ved dit svar

A
Die Flugzeuge fliegen parallel. Damit ist ihr Sicherheitsabstand konstant eingehalten.
B
Die Flugzeuge fliegen auf der gleichen Flugroute hintereinander her, weil die Geraden identisch sind.
C
Die Flugrouten treffen sich. Es ist aber nicht klar, ob die Flugzeuge kollidieren, weil sie zu verschiedenen Zeitpunkten am Schnittpunkt vorbeikommen.
D
Die Flugrouten liegen windschief zueinander. Daraus kann keine Aussage getroffen werden, ob die Flugzeuge sich zu nahe kommen, aber sie werden sicher nicht kollidieren.

Tjek mine svar (3)

4. Stufe der Fluglotsenprüfung

Nach den Anforderungen der Flugsicherheit ist ein Abstand von weniger als 3 km bedenklich.

Bestimmen Sie den Abstand der beiden Flugzeuge um 8:00 Uhr und 4 Minuten später.
Bestimmen Sie den Abstand der Flugzeuge x Minuten nach 8:00 Uhr.

Im Applet können Sie Ihre Ergebnisse kontrollieren, wenn Sie die Flugbahnen ergänzen.

Abstand der beiden Flugzeuge

Herzlichen Glückwunsch! Sie haben das Pflichtprogramm der Fluglotsenprüfung bestanden.

Aber eigentlich ist ja noch interessant, wie klein der Abstand nun wirklich wird...

5. und letzte Stufe der Fluglotsenprüfung

In der 3. Stufe haben Sie den Abstand der Flugzeuge x Minuten nach 8:00 Uhr bestimmt. Dies ergibt eine Funktion d, die jedem Zeitpunkt x den Abstand d(x) zuordnet. Diese Funktion lässt sich mit dem GTR untersuchen.

Bestimmen Sie den Zeitpunkt, an dem sich die beiden Flugzeuge am nächsten sind.
Bestimmen Sie den minimalen Abstand der beiden Flugzeuge.

Lösungskontrolle

Was stimmt?

Sæt kryds ved dit svar

A
B
C
D
Der kleinste Abstand wird t=2 Minuten nach 8.00 Uhr erreicht. Der minimale Abstand beträgt 2,8 km.
E
Der kleinste Abstand wird t=1,9 Minuten nach 8.00 Uhr erreicht. Der minimale Abstand beträgt 2,4 km.
F
Der kleinste Abstand wird t=5 Minuten nach 8.00 Uhr erreicht. Der minimale Abstand beträgt 4,9 km.

Bewegungsaufgabe - Flugzeuge

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Simulation

1. Stufe der Fluglotsenprüfung

1. Flugzeug

Kontrolle der Ergebnisse

Alles richtig?

2. Stufe der Fluglotsenprüfung

2. Flugzeug

Kontrolle der Antworten

Tipps

Alles richtig?

3. Stufe der Fluglotsenprüfung

Kontrolle

4. Stufe der Fluglotsenprüfung

Abstand der beiden Flugzeuge

Herzlichen Glückwunsch! Sie haben das Pflichtprogramm der Fluglotsenprüfung bestanden.

5. und letzte Stufe der Fluglotsenprüfung

Lösungskontrolle

Glückwunsch! Sie haben die Fluglotsenprüfung mit Auszeichnung bestanden!

Lösung

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