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Achsensymmetrie zur y-Achse

Toolbar Image Zusammenhänge erkennen und verstehen: Besitzt eine ganzrationale Funktion nur gerade Hochzahlen, so ist ihr Graph achsensymmetrisch zur y-Achse.
Toolbar Image Arbeitsauftrag 1: Das Applet zeigt einen zur y-Achse achsensymmetrischen Graphen einer Funktion . Bewege den roten runden Punkt und erkunde die mathematischen Hintergründe dieser einfachen Symmetrie.
Toolbar Image Arbeitsauftrag 2: Die Tabelle zeigt die Funktionswerte einer Funktion mit zur y-Achse achsensymmetrischem Graphen. Ergänze die Tabelle sinnvoll.
Toolbar Image Arbeitsauftrag 3: Bearbeite nun das Applet von oben weiter.

Toolbar Image SATZ: Der Graph einer Funktion ist genau dann achsensymmetrisch zu y-Achse, wenn für alle gilt:

Wähle alle richtigen Antworten aus
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Antwort überprüfen (3)
Toolbar Image Arbeitsauftrag 4: Das Applet zeigt beispielhaft eine ganzrationale Funktion mit ausschließlich geraden Hochzahlen:

Ziehe das aus auf das in .

Du kannst einen Term durch Doppeltippen auf den entsprechenden Teil des Terms vereinfachen. Vergleiche abschließend den Funktionsterm oben mit dem vereinfachten Term unten.
MERKE: Der Graph einer Funktion beliebigen Typs ist genau dann achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn jede x-Potenz nur gerade Hochzahlen besitzt.
Kurze Begründung: Der Term ist bei gerader Hochzahl stets positiv, also gleich . (z.B. und ) Damit gilt (wie oben schon erwähnt): genau dann, wenn der zugehörige Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist.
Toolbar Image Arbeitsauftrag 5: Die Funktion ist keine ganzrationale sondern eine gebrochen rationale Funktion. Verfahre ebenso im letzten Applet - was erwartest du, wenn du am Ende beide Terme vergleichst? Kannst du schon vorab Aussagen über einfache Symmetrie des zugehörigen Graphen treffen?
Toolbar Image Arbeitsauftrag 6: Gegeben sind die Funktionen bzw. mit

und

Versuche Aussagen über einfache Symmetrie des zugehörigen Graphen zu machen. Bearbeite dann das Applet.