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Opérer sur les nombres complexes.

1. Regarder le chapitre 5( depuis le début pour des rappels ou à partir de 5'50'' et jusqu' à 9'30''pour les exercices qui suivent .

2. Additionner deux nombres complexes.

Dans un repère orthonormé,A est le point représenté par le nombre complexe 1+2i, B est représenté par 3+i.

a) A l'aide du champ de saisie, placer C=A+B. A quel nombre complexe est associé C ?

b) Géométriquement, à quoi correspond l'addition des complexes représentant A et B ?

c) Comment additionne-t-on deux nombres complexes ?

d) En vous aidant éventuellement de geogebra, calculer la somme de :

  • et
  • et 1
  • et

3. Multiplier deux nombres complexes.

M est un point dans un repère orthonormé . est un nombre réel. N est le point associé au nombre complexe qui représente M multiplié par le réel .

a) Déplacer M et faire varier k . A quel nombre complexe est associé le point N ? Que remarque-t-on géométriquement ?

b) A l'aide du champ de saisie, créer P=iM, puis déplacer M. A quel nombre complexe est associé P ? Que remarque-t-on géométriquement ?

  • c) Dans la vidéo, il est question de multiplier les nombres complexes et . Avec le même procédé, calculer :

SYNTHESE

Les règles de calcul avec les nombres complexes sont les mêmes qu'avec les nombres réels. On peut :
  • additionner deux nombres complexes.
  • distribuer.
  • multiplier deux nombres complexes.