Angles en la circumferència

Angle inscrit en una circumferència

En l'applet següent teniu una circumferència amb centre O. Podeu modificar el seu radi movent el punt lliscant. El punt A és un punt de la circumferència. Moveu-lo. Què succeeix amb l'angle PAQ ?
Els punt P i Q també es poden moure. Són punts de la circumferència. L'angle PAQ és un angle inscrit en la circumferència i POQ és el corresponent angle central. Quina relació existeix entre l'angle inscrit i el seu angle central? Modifiqueu els punts i el radi per refermar les vostres intuïcions. Fixeu-vos també quin angle és el central a mesura que moveu el punt A i manteniu fixats P i Q. En quins casos podem assegurar que l'angle inscrit serà un angle recte (90º)? Sabríeu aprofitar aquest fet per dibuixar a la vostra llibreta un triangle rectangle que tingui per hipotenusa 10 cm i un dels seus catets valgui 6 cm? ___________________________________________________________________________________________________________

Angle interior i angle exterior a una circumferència

Suposem dos punts P i Q d'una circumferència, i punt A qualsevol. Si A no és un punt de la circumferència i tracem les rectes que passen per A i P, i per A i Q, aquestes tallen la circumferència en els punts B i C. Si A és un punt exterior a la circumferència, l'angle PAQ és un angle exterior. Si A és un punt interior a la circumferència, l'angle PAQ és un angle interior. Moveu el punt A en el següent applet fent que PAQ sigui exterior o interior. Fixeu-vos en els angles centrals POQ i BOC que queden determinats. Sabríeu trobar alguna relació entre l'angle exterior i els angles centrals? I entre l'angle interior i els angles centrals?
Estudieu en quines situacions la suma dels angles centrals és una angle complet. Representeu-les en la vostra llibreta. Quin tipus d'angle ha de ser perquè valgui la meitat que l'angle central ?