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Classe GeoGebra

Notion de fonction

Auteur :MARCAILLE

Thème :Fonctions

Dans cette activité, on va s'intéresser aux fonctions f, g et h définies par : f( x ) = 2 x - 3 ; g( x ) = 2 x ² - 4 x - 3 et h( x ) = - 4 x ³ + 5 x ² + 6 x + 2 à l'aide du logiciel Geogebra.

PARTIE A - LA FONCTION f inspecteur de fonction

Dans le champ de saisie situé tout en bas de la fenêtre Geogebra, entrer la fonction f(x)=2x-3 pour tracer la courbe représentative de la fonction f.

Avec l'outil Inspecteur de fonction , puis en cliquant sur la fonction f, faire apparaître la fenêtre correspondante ci-dessous :

[b][color=#ff0000]Etape 1 :[/color] Vérifier que c'est bien cette option qui est sélectionnée
[color=#ff0000]Etape 2 :[/color] Choisir le menu Points
[color=#ff0000]Etape 3 :[/color] Entrer un nombre pour obtenir son image par la fonction f[/b] — Etape 1 : Vérifier que c'est bien cette option qui est sélectionnée Etape 2 : Choisir le menu Points Etape 3 : Entrer un nombre pour obtenir son image par la fonction f

Calculer f(4)

Vérifier ma réponse

Quel nombre vérifie f( x ) = 0 ?

Vérifier ma réponse

Compléter la phrase suivante : Ce nombre est l' …………………………………………… de 0 par la fonction f.

Vérifier ma réponse

Fermer uniquement la fenêtre de l'inspecteur de fonction

PARTIE B - LA FONCTION g points d'intersection

Dans le champ de saisie situé tout en bas de la fenêtre Geogebra, entrer la fonction g(x)=2x²-4x-3 pour tracer la courbe représentative de la fonction g.

Cliquer sur l'outil "Intersection" , puis sur la fonction f et sur la fonction g.

Quelles sont les coordonnées des 2 points d'intersection A et B des courbes représentatives de ces deux fonctions ? A ( …… ; …… ) et B ( …… ; …… ).

Vérifier ma réponse

Calculer f(0) et g(0)

Vérifier ma réponse

Calculer f(3) et g(3)

Vérifier ma réponse

Les résultats précédents étaient-ils prévisibles ? Pourquoi ?

PARTIE C - LA FONCTION h le tableur

Dans le champ de saisie situé tout en bas de la fenêtre Geogebra, entrer la fonction h(x)=-4x^3+5x²+6x+2 pour tracer la courbe représentative de la fonction h.

Afficher le tableur (Menu Affichage en haut à droite de la fenêtre Géogébra) et compléter uniquement la 1ère ligne comme sur l'illustration ci-dessous :

* Dans la cellule A2, entrer la valeur (-2) * Dans la cellule A3, entrer la formule =A1+1 * Recopier la formule de la cellule A3 vers le bas. * Dans la cellule B2, entrer la formule =g(A2) * Recopier la formule de la cellule B2 vers le bas

Quelle formule faut-il entrer dans la cellule C2 pour obtenir l'image par la fonction h du nombre qui se trouve dans la cellule A2 ? Recopier ensuite cette formule vers le bas.

Vérifier ma réponse

Cliquer sur l'outil "Intersection" , puis sur la fonction g et la fonction h. Les courbes représentatives des fonctions g et h ont un point d'intersection appelé C. Donner un encadrement à l'unité de l'abscisse x_C de ce point : ……… < x_C < …………

Vérifier ma réponse

Quelles sont les coordonnées du point C affichées par Geogebra ?

Vérifier ma réponse

A partir du tableur, répondre aux 8 questions ci-dessous :

Question 1/8

g(5) = …………

Vérifier ma réponse

Question 2/8

h(5) = …………

Vérifier ma réponse

Question 3/8

g(6) = …………

Vérifier ma réponse

Question 4/8

h(6) = …………

Vérifier ma réponse

Question 5/8

g( ...... ) = 157

Vérifier ma réponse

Question 6/8

h( ...... ) = -150

Vérifier ma réponse

Question 7/8

g( ...... ) = 67

Vérifier ma réponse

Question 8/8

h( ...... ) = -1083

Vérifier ma réponse

PARTIE D - CHANGEMENT DE FONCTION g

Dans le champ de saisie situé tout en bas de la fenêtre Geogebra, entrer la fonction g(x)=3x²-7x+4 pour modifier le tracé de la courbe représentative de la fonction g. Expliquer ce qu'il se passe pour les points A et B, points d'intersection des courbes représentatives des fonctions f et g :

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