Ângulos e Bissetriz
Ângulos e bissetriz
Objetivo: Familiarizar com as funções relacionadas ao ângulo e como traçar a bissetriz de um ângulo qualquer. O Geogebra fornece uma ferramenta para determinação da bissetriz de um ângulo. Nessa atividade, vamos utilizá-la e num segundo procedimento vamos determinar a bissetriz de modo semelhante quando usamos régua e compasso. As ferramentas do Geogebra estão distribuídas em 11 janelas, como podemos ver na figura abaixo.
Observação: Essa atividade foi baseada e adaptada da seguinte referência NÓBRIGA, J. Cássio; ARAÚJO, Luis Cláudio Lopes de. Aprendendo matemática com o geogebra. São Paulo: Editora Exato, 2010.Janelas da Barra de Ferramentas do Geogebra
Traçando bissetriz - Modo 1
Processo de construção
Siga as instruções para construir o objeto geométrico na área de trabalho do Geogebra que está localizado logo após as instruções.
Ative a ferramenta "Semirreta definida por dois pontos" (Janela 3) e crie duas semirretas de origem no ponto A.
Ative a ferramenta "Ângulo" (Janela 8)
Selecione a ferramenta "Bissetriz" (Janela 4) e
Selecione a ferramenta "Novo Ponto" (Janela 2) e
Ative a ferramenta "Ângulo" (Janela 8) e:
Ative a ferramenta "Semirreta definida por dois pontos" (Janela 3) e crie duas semirretas de origem no ponto A.
- Crie o ponto A;
- A primeira semirreta terá origem no ponto A e passa pelo B.
- A segunda terá origem no ponto A e passa pelo ponto C.
Ative a ferramenta "Ângulo" (Janela 8)
- Clique na semirreta AB e depois na semirreta AC
Selecione a ferramenta "Bissetriz" (Janela 4) e
- clique sobre os pontos que determinam o ângulo, sendo o segundo, o vértice.
Selecione a ferramenta "Novo Ponto" (Janela 2) e
- crie um ponto D sobre a bissetriz.
Ative a ferramenta "Ângulo" (Janela 8) e:
- clique nos pontos B, A e D (nessa ordem)
- clique nos pontos D, A e C (nessa ordem).
Bissetriz - Modo 1
Traçando bissetriz - Modo 2
Processo de construção (Modo régua e compasso)
Siga as instruções para construir o objeto geométrico na área de trabalho do Geogebra que está localizado logo após as instruções.
Ative a ferramenta "Semirreta definida por dois pontos" (Janela 3) e crie duas semirretas de origem no ponto A.
Selecione a ferramente "Compasso" (Janela 6) e:
Selecione a ferramenta "Intersecção entre dois objetos" (Janela 2),
Selecione a ferramente "Compasso" (Janela 6) e:
Selecione a ferramenta "Intersecção entre dois objetos" (Janela 2) e
Ative a ferramenta "Semirreta definida por dois pontos" (Janela 3):
Ative a ferramenta "Semirreta definida por dois pontos" (Janela 3) e crie duas semirretas de origem no ponto A.
- Crie o ponto A;
- A primeira semirreta terá origem no ponto A e passa pelo B.
- A segunda terá origem no ponto A e passa pelo ponto C.
Selecione a ferramente "Compasso" (Janela 6) e:
- clique sobre o ponto A, posteriormente sobre o ponto C e, finalmente, no ponto A novamente.
Selecione a ferramenta "Intersecção entre dois objetos" (Janela 2),
- clique sobre a circunferência criada e sobre a semirreta AB. Um ponto D aparecerá.
Selecione a ferramente "Compasso" (Janela 6) e:
- clique sobre o ponto D, posteriormente sobre o ponto A e, finalmente, no ponto C.
- clique sobre o ponto D, posteriormente sobre o ponto A e, finalmente, no ponto D
Selecione a ferramenta "Intersecção entre dois objetos" (Janela 2) e
- marque a intersecção entre as duas últimas circunferências criadas. Um ponto E será criado.
Ative a ferramenta "Semirreta definida por dois pontos" (Janela 3):
- clique sobre o ponto A (vértice) e, posteriormente, sobre o ponto E (intersecção entre as circunferências). Essa semirreta é a bissetriz.