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Critérios de convergência e divergência por comparação

Teorema de Comparação para integrais Impróprias

Suponha que e são funções contínuas com para . Este teorema nos fornece dois critérios para analisar a convergência ou divergência das integrais de e no intervalo [).
CRITÉRIO a) Se é convergente, então é convergente.

Exemplo 1

Observe que as funções e satisfazem as condições do teorema: para .
CRITÉRIO b) Se é divergente, então é divergente.

Exemplo 2

Sobre medidas: probabilidades e integrais

PROBABILIDADE: Muitos fenômenos aleatórios são modelados por uma distribuição de probabilidade conhecida como Distribuição Normal. Neste caso, a função densidade de probabilidade de uma variável aleatória será um membro da seguinte família de funções: . Ao integrar uma função desta família sobre toda reta real, teremos uma integral imprópria divergente ou convergente?

distribuicao normal