M1.II.2 L Steigung als momentane Änderungsrate
Leitfrage
Wo findet man die momentane Änderungsrate am Graph?
Aspekte zur Tangentensteigung
Für die Erarbeitung der Vorstellung der Ableitung als Tangentensteigung sind im Wesentlichen drei Aspekte wichtig, bei denen besondere Hürden zu beachten sind.
Annäherung an die momentane Geschwindigkeit mit Sekanten
Bei der Anbindung der Begriffe des numerischen Zugangs an die graphische Darstellung fehlt noch die momentane Geschwindigkeit des Gepard. Leistungsstarke Schülerinnen und Schüler erkennen ggf. die Analogie zum numerischen Zugang bereits in Phase 7.
Das digitale Arbeitsblatt M1.II.2 AB Steigung des Funktionsgraphs strukturiert die Erarbeitung.
Wichtige Erkenntnisse auf dem Weg zur Tangente
Annäherung an die momentane Geschwindigkeit mit Sekanten
Bei der Anbindung der Begriffe des numerischen Zugangs an die graphische Darstellung fehlt noch die momentane Geschwindigkeit des Gepard. Leistungsstarke Schülerinnen und Schüler erkennen ggf. die Analogie zum numerischen Zugang bereits in Phase 7.
Das digitale Arbeitsblatt M1.II.2 AB Steigung des Funktionsgraphs strukturiert die Erarbeitung.
Wichtige Erkenntnisse auf dem Weg zur Tangente
- Die Steigung eines Graphen ist nur bei linearen Funktionen in jedem Punkt gleich.
- Die mittlere Geschwindigkeit entspricht der Sekantensteigung durch die Punkte und auf dem Graphen.
- Analog zum numerischen Zugang existiert im Graph die Sekante in Punkt ebenfalls nicht und man muss die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt annähern - hier über die Sekantensteigung.
- Dazu verschiebt man den Punkt von beiden Seiten beliebig nahe an den Punkt .
Unterrichtsmaterial
Digitales Arbeitsblatt 
M1.II.2 AB Steigung des Funktionsgraphs
oder Applet M1.II.2 App Steigung Funktionsgraph.
Digitales Arbeitsblatt M1.II.3 AB Tangente an Graph
oder Applet M1.II.2 App Tangente.
M1.II.2 AB Steigung des Funktionsgraphs
oder Applet M1.II.2 App Steigung Funktionsgraph.
Digitales Arbeitsblatt M1.II.3 AB Tangente an Graph
oder Applet M1.II.2 App Tangente.Übungen
o-mathe Kapitel Differentialrechnung
1. Ableitung 4. Ableitung an einer Stelle 2. Übungen - Ableitung an einer Stelle