Adott egy körön két pont ... (20.)
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
A és B. Mi a mértani helye az ABC háromszögek
- súlypontjainak,
- magasságpontjainak,
- beírt körei középpontjainak,
- oldalfelező pontjaikra illeszkedő körök középpontjainak,
Applet a sejtéshez
O: az adott kör középpontja.
S: a háromszög súlypontja. Úgy tűnik, hogy a mértani hely kör.
M: a háromszög magasságpontja. Sejthető, hogy a mértani hely kör.
OF: az oldalfelezőpontokra illeszkedő kör (Feuerbach-kör, kilenc pont köre) középpontja. Úgy látszik, hogy a mértani hely kör.
K: a háromszögbe írt kör középpontja. Az sejthető, hogy a mértani hely két körív,
Bizonyítás
Euklideszi geometriai eszközök a bizonyításban:
- A háromszög súlypontja harmadolja a súlyvonalakat.
- Euler-egyenes
- Feuerbach-kör
- Kerületi szögek tétele
- Háromszög belső szögeinek összege egyenesszög.