Einführung gleichförmige Kreisbewegungen
- Autor:
- Alexander Krampe, Carlo Götz
Einführung gleichförmige Kreisbewegungen
Hier sollt ihr euch wichtige Kenngrößen zur Beschreibung von gleichförimigen Kreisbewegungen erarbeiten. Das Ganze machen wir mal unter folgendem Gesichtspunkt:
Unser Ziel: "Wieviel hält der menschliche Körper aus und welche Kräfte wirken in einer Zentrifuge auf ihn?"
Jet Piloten und auch Astronauten müssen bevor es eigentlich losgeht zum Training in Zentrifugen. Dabei kommt es, sind die Personen noch nicht hinreichend trainiert, zu Blackouts in der Zentrifuge.
Im Video oben links wird angezeigt wieviel g auf den Piloten wirken. 2g heißt dabei die doppelte Erdbeschleunigung.
Blackout
Grundbegriffe zu Kreisbewegungen
Um Kreisbewegungen zu untersuchen, brauchen wir einige Grundbegriffe.
1) Periodendauer (Umlaufzeit) T
Die Periodendauer bezeichnet etwas salopp formuliert "Wieviel Zeit man für eine gewisse Anzahl an Umläufen benötigt". Oder als Formel:
2) Frequenz f
Die Frequenz dreht das Ganze um und ist salopp formuliert "Wieviel Umläufe schaffe ich pro Zeit".
Oder als Formel . Die Einheit der Frequenz ist das Hertz (abgekürzt mit Hz).
Dran denken: In der Physik ist die Sekunde die Basiseinheit (SI - Einheit) der Zeit.
Aufgabe 1 (bei itsLearning hochladen)
a) Das Riesenrad im Bild unten dreht sich in 4,5 Minuten 2 Mal. Gib die Periodendauer T und die Frequenz dieser Kreisbewegung an.
b) Drücke die Einheit Hz mit Hilfe der Einheit Sekunde aus.
c) Welche physikalische Einheit besitzt die Periodendauer?
3) Das Bogenmaß (RAD im GTR)
In den Naturwissenschaften werden alle Winkel in Rechnungen ausschließlich im sog. Bogenmaß angegeben. D.h. ab sofort sind Angaben wie 10° leider tabu. Zur Umrechnung nutzt man die folgenden Formeln. Das Bogenmaß brauchen wir auch weiter unten zur Definition der sog. Bahngeschwindigkeit. Wenn man die nicht mit Hilfe des Bogenmaßes definiert, kommt eine Einheit raus, die man nur schwer interpretieren kann.
Aufgabe 2 (bei itsLearning hochladen)
a) Rechne folgende Winkel in Grad in die entsprechenden Winkel im Bogenmaß um: 180°, 30°, 360°, 90°
b) Rechne folgende Winkel im Bogenmaß in das Gradmaß um: und
Optional: Schau dir die Herleitung der Formel an von simpleclub
Zwei Arten von Geschwindigkeit
Bei gleichförmigen Kreisbewegungen lassen sich 2 verschiedene Geschwindigkeiten betrachten, die wir uns jetzt anhand eines Hubschraubers angucken.
Modell eines Rotors (ein Rotorblatt)
Aufgabe 3 (hochladen bei itsLearning)
Starte die Simulation und beantworte folgende Fragen
a) Begründe welcher der beiden Punkte auf dem Rotorblatt in einer bestimmten Zeit eine größere Strecke zurücklegt. Wovon hängt die zurückgelegte Strecke ab?
b) Begründe welcher der beiden Punkte auf dem Rotorblatt in einer gewissen Zeit den größeren Winkel (grün in der Simulation) überstreicht. Wovon hängt der überstrichene Winkel (nur) ab?
Jetzt mal langsam....
Wir haben uns in Aufgabe 3 zwei Größen angeguckt: Einmal den Winkel und einmal die Strecke eines Punktes auf einer Kreisbahn. Und beides immer für irgendeine Zeit . Wenn man also "Winkel durch Zeit" oder "Weg auf der Kreisbahn durch Zeit" teilt bekommt man eine Art Geschwindigkeit heraus, die wir uns jetzt angucken:
1) Die Winkelgeschwindigkeit
Die Winkelgeschwindigkeit (Aussprache: omega) eines Punktes auf einer Kreisbahn beschreibt "Wieviel Winkel (im Bogenmaß) ich in einer bestimmten Zeit zurücklege".
Als Formel . Das ganze ähnelt der Formel für die Geschwindigkeit nur, dass im Zähler jetzt der Winkel steht.
Die Winkelgeschwindigkeit lässt sich so berechnen: wobei die Frequenz ist.
2) Die Bahngeschwindigkeit
Die Bahngeschwindigkeit beschreibt, welche Strecke (in Meter) ein Punkt auf einer Kreisbahn pro Zeit zurücklegt.
Als Formel: , der Buchstabe beschreibt die Entfernung des Punktes vom Kreismittelpunkt.
Die Bahngeschwindigkeit kann man auch alternativ mit Hilfe des Frequenz angeben, ers gilt:
.
Auf die Herleitung der Formeln wird hier verzichtet.
Aufgabe 4 (hochladen bei itsLearning)
Der Rotor eines eines Windrades dreht sich 5 mal in einer Minute um sich selbst. Der Radius (d.h. die Länge eines Rotorsblattes vom Kreismittelpunkt) beträgt 63m.
a) Berechne die Frequenz der Kreisbewegung.
b) Berechne die Winkelgeschwindigkeiteines Punktes auf den Rotorblättern.
c) Berechne die Bahngeschwindigkeit eines Punktes am Ende der Rotorblätter und eines Punktes, der vom Kreismittelpunkt entfernt ist.
