Bases de numeración
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Aritmética y cálculo mental.
En esta actividad puedes practicar la numeración correspondiente a diferentes bases. Nuestra base habitual es el 10 (sistema decimal). En informática se usa mucho la base 2 (sistema binario) y la base 16 (sistema hexadecimal). Para algunos problemas de lógica resulta útil la base 3 (sistema ternario).
Algunas bases son muy altas, como el familiar sistema sexagesimal (60 segundos se agrupan en un minuto, 60 minutos en una hora o en un grado, la circunferencia tiene 660 grados) o la base 64, usada para codificar la información en textos abreviados (pues cuanto mayor sea la base, menos cifras necesitaremos para expresar la misma cantidad). En esta actividad solo aparecerán las bases de 2 a 16.
En cualquier caso, el sistema posicional es el mismo. Cada cifra representa un múltiplo de una potencia de la base elegida. En nuestro familiar sistema decimal, por ejemplo, las cifras representan múltiplos de las sucesivas potencias de 10.
Por ejemplo, usando la base 10, el número 0 0 1 2 3 4 significa:
4 veces 100 + 3 veces 101 + 2 veces 102 + 1 vez 103, lo que representa un total de 1234.
Ahora bien, usando la base 5, el número 0 0 1 2 3 4 significa, en esa base:
4 veces 50 + 3 veces 51 + 2 veces 52 + 1 vez 53, lo que equivale, en nuestra base decimal, a 194.
Observa que, en nuestro sistema decimal, al multiplicar por 10 una potencia se pasa a la siguiente. Por lo tanto, los múltiplos de cada potencia (es decir, las cifras usadas en la representación posicional) solo pueden ser 10 cifras, desde de 0 hasta 9.
Análogamente, si B es la base elegida, el número de cifras necesario para representar un número en esa base es de B cifras, desde 0 hasta B-1.
Primero elige en la parte inferior la base que quieras usar. Después, mueve los puntos debajo de cada cifra. De derecha a izquierda, cada cifra representa el número de veces que se repite la correspondiente potencia de la base (comenzando con exponente 0 y aumentando progresivamente).
Si eliges una base mayor que 10, hay que usar más cifras que las familiares del 0 al 9. Por ejemplo, si elegimos la base 16, necesitamos cifras que representen los números 10, 11, 12, 13, 14 y 15. Estas cifras son, respectivamente, A, B, C, D, E y F.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.