EULER, LEMOINE, FEUERBACH und co.
Das unerschöpfliche Szenarium der Dreiecks-Punkte und Geraden -- bewege A, B, C
Sorry für die Applet-Größe: die Welt der Dreiecke ist riesig!
Dies ist nur eine kleine Sammlung von besonderen Punkten im Dreieck, die irgendwie zusammengehören! Die Tangenten des Umkreises schneiden die gegenüberliegenden Seiten des Ausgangsdreiecks A, B, C in Punkten einer Geraden, die manchmal die LEMOINE-Achse genannt wird. Diese Punkte sind die Mittelpunkte der Mittel-Lot-Kreise. Spiegelt man die Seitenhalbierenden an den Winkelhalbierenden, so erhält man die sogenannten Symmedialen. Diese schneiden sich auch in einem Punkt PLem: er wird LEMOINE- oder auch GREBE-Punkt genannt. Die Symmedialen sind zugleich die Verbindungsgeraden der gegenüberliegenden Ecken des Tangentendeiecks Ta, Tb, Tc mit den Dreieckspunkten A, B, C. Ein wenig gemahnt dies an die Dualität von Punkten und Geraden, hier die Punkte und Seiten der Dreiecks A, B, C und des Tangentendreiecks Ta, Tb, Tc: LEMOINE-Achse - LEMOINE-Punkt- Schnittpunkte gegenüberliegender Seiten sind kollinear.
- Verbindungsgeraden gegenüberliegender Ecken schneiden sich in einem Punkt.
Diese Seite ist eine Aktivität des geogebra-books kugel-dreiecke (August 2018)
Zu Émile Lemoine und zum Lemoine-Punkt: siehe https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%89mile_Lemoine und https://de.wikipedia.org/wiki/Lemoinepunkt