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Pro251_95

Resolución1: Cálculo de x

Si nos fijamos en la figura en 3D, vemos que el segmento forma un triángulo rectángulo con el segmento verde y con la altura del tronco. Aplicamos el teorema de Pitágoras: Así, la apotema lateral (altura del trapecio) vale

Resolución 2: Cálculo del área

En el desarrollo de la figura vemos que las caras laterales son 4 trapecios isósceles de base mayor, , base menor, y altura (apotema lateral), . Cada una de las caras: Las bases, ojo que hay 2, son cuadrados de, respectivamente, lados 10 y 4 cm. Así el área del tronco será:

Resolución 3: El volumen del tronco

Para calcular el volumen del tronco hay que hacerlo en dos partes:
  1. Calcular la altura h' del piquito que se corta en la pirámide grande.
  2. Calcular el volumen de la pirámide completa y del piquito que se va a quitar; a continuación, se restan.
Determinación de h' En el esquema 3d se puede apreciar que el triángulo que usamos para calcular x (verde) y el otro más pequeño en el que está h' (morado) son triángulos semejantes. Calcularemos h' mediante el teorema de Tales: Volumen de la pirámide grande (base 10cm) En primer lugar, tenemos en cuenta que la altura de la pirámide completa será la suma de los 4 cm que mide el tronco más la altura h'. Aplicamos la fórmula del cálculo del volumen para una pirámide de arista básica 10cm y altura 6,67cm. Volumen de la pirámide pequeña (base 4cm) Es el volumen del pico que tendremos que quitar para obtener el tronco. Se trata de una pirámide de arista básica 4cm y altura h' = 2,67cm. De esta forma: Volumen del tronco: Es la diferencia entre los dos volúmenes calculados: