2.03 Nullstellen berechnen mit der quadratischen Ergänzung
was ist die quadratische Ergänzung?
Die quadratische Ergänzung ist ein Verfahren, um aus der Normalform die Scheitelpunktform zu entwickeln. Sie beinhaltet, dass man aus der Normalform wieder den binomischen Term zurückgewinnt, sodass man anschließend die Nullstellen durch Umstellen und Wurzel ziehen einfach berechnen kann.
Ihren Namen erhält sie dadurch, dass man in einem Zwischenschritt auf beiden Seiten der Gleichung das Quadrat der Hälfte des linearen Summandens hinzufügt. An der Gleichung verändert sich dadurch nichts, allerdings erhält man so auf der einen Seite der Gleichung die ausmultiplizierte binomische Formel, sodass man diese anschließend zurückentwickeln kann.
Wie das dann genau aussieht, wird in folgendem Beispiel gezeigt:
Rechenbeispiel
Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Buches "quadratische Funktionen", welches sämtliche schulischen Inhalte zu den quadratischen Funktionen abdeckt. Solltest du diese Seite nicht bereits über das Buch gefunden haben, gelangst du über folgendem Link zu ihm: GeoGebra-Buch: quadratische Funktionen