Teorema Pythagoras

Pythagoras (572 – 497 BC), seringkali dinisbatkan sebagai orang yang pertama kali membuktikan hubungan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. Meskipun demikian, justifikasi tentang hubungan sisi-sisi tersebut telah ditemukan di manuskrip Cina kuno. Bangsa Babylonia dan Mesir kuno juga telah menemukan untuk kasus-kasus khusus. Dalam Tablet Babylonia yang diberi nama Plimpton 322, memuat 15 baris susunan bilangan tripel Pythagoras. Meskipun terdapat 4 baris yang salah, namun diyakini hal tersebut hanya dikarenakan kesalahan penulisan. Tablet ini diperkirakan berasal pada masa antara 1900 dan 1600 SM, lebih dari 1000 tahun sebelum Pythagoras lahir. Yang Hui, dalam karyanya Hsiang Chieh Chiu Chang Suan Fa, (1261 SM) memberikan sebuah problem: "There is a bamboo 10 chih high, the upper end of which, being broken, touches the ground 3 chih from the foot of the stem. What is the height of the break?" Permasalahan ini terkait dengan segitiga siku-siku.

Buku karya Elisha Scott Loomis “The Pythagorean Proposition”, dipublikasikan tahun 1927, memuat 367 bukti teorema Pythagoras, termasuk di dalamnya bukti original dari Pythagoras, Euclid, Leonardo da Vinci, dan Presiden Amerika Serikat James Garfield.

Pembuktian versi Euclid

Aktivitas berikut didasarkan pada pembuktian dari Euclid yang diambil dari buku Roger Nelsen yang berjudul "Proof Without Words: Exercises in Visual Thinking" halaman 5. https://bookstore.ams.org/clrm-1. Pada applet berikut, diberikan segitiga siku-siku DCE, pada masing-masing sisi dibuat persegi. Kalian akan menemukan hubungan luas persegi-persegi ini. Bentuk segitiga dapat diubah dengan menggeser titik A, B, dan E. Geser slider o, perhatikan hubungan antara luas persegi merah dengan jajargenjang merah, dan persegi biru dengan jajargenjang biru.

Perhatikan persegi DEFG, CEIH, dan jajargenjang DEJG', CEJH'.

Bagaimana hubungan antara luas DEFG dan DEJG'?

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Luas DEFG < Luas DEJG'
B
Luas DEFG = Luas DEJG'
C
Luas DEFG > Luas DEJG'
D
Tidak bisa ditentukan

Antwort überprüfen (3)

Tuliskan alasan jawaban di atas.

Antwort überprüfen

Perhatikan persegi DEFG, CEIH, dan jajargenjang DEJG', CEJH'.

Bagaimana hubungan antara luas CEIH dan CEJH'?

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Luas CEIH < Luas CEJH'
B
Luas CEIH = Luas CEJH'
C
Luas CEIH > Luas CEJH'
D
Tidak bisa ditentukan

Antwort überprüfen (3)

Perhatikan persegi DEFG, CEIH, dan jajargenjang DEJG', CEJH'.

Bagaimana hubungan antara luas CEIH dan CEJH'?

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Luas CEIH < Luas CEJH'
B
Luas CEIH = Luas CEJH'
C
Luas CEIH > Luas CEJH'
D
Tidak bisa ditentukan

Antwort überprüfen (3)

Tuliskan alasan jawaban di atas.

Antwort überprüfen

Dari aktivitas terakhir di applet sebelumnya, lanjutkan aktivitas berikut. Geser slider p, amati jajargenjang DEJG' dan AE'ED serta jajargenjang CEJH' dan BCEE'.

Manakah pernyataan yang benar?

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Luas DEJG' = Luas AE'ED dan Luas CEJH' = BCEE'.
B
Luas DEJG' < Luas AE'ED dan Luas CEJH' < BCEE'.
C
Luas DEJG' > Luas AE'ED dan Luas CEJH' > BCEE'.
D
Luas DEJG' dan Luas AE'ED tidak dapat dibandingkan, demikian juga antara luas CEJH' dan BCEE'.

Antwort überprüfen (3)

Perhatikan jajargenjang AE'ED dan BCEE'. Kedua jajargenjang ini akan diubah bentuknya dengan menggeser slider u. Amati hubungan luas jajargenjang semula dan luas bangun pada bentuk akhirnya.

Bagaimana hubungan antara luas: jajargenjang AE'ED dan persegi panjang AKLD, jajargenjang BCEE' dan persegipanjang BCLK?

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Luas AEE'D = Luas AKLD, dan Luas BCEE' = Luas BCLK.
B
Luas AEE'D < Luas AKLD, dan Luas BCEE' < Luas BCLK.
C
Luas AEE'D > Luas AKLD, dan Luas BCEE' > Luas BCLK.
D
Luas bangun-bangun di atas tidak dapat dibandingkan.

Antwort überprüfen (3)

Gambar berikut merupakan hasil akhir dari seluruh aktivitas yang telah kalian lakukan. Perhatikan transformasi bentuk dari persegi DEFG

jajargenjang DEJG'

jajargenjang AE'ED

persegipanjang AKLD. Perhatikan juga transformasi bentuk dari persegi CEIH sampai menjadi persegipanjang BCLK.

Proses transformasi di atas tidak mengubah luas, sehingga Luas DEFG + Luas CEIH = Luas ADLK + Luas BCLK = Luas ABCD Sehingga, pada segitiga CDE dengan E sudut siku-siku, berlaku

Kesimpulan

Pilihlah isian yang tepat untuk tempat yang disediakan agar pernyataan berikut menjadi benar. Pada segitiga siku-siku, kuadrat ...........(1).............. sama dengan jumlah kuadrat ..............(2)................. .

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
(1) sisi terpanjang, (2) sisi-sisi yang lain.
B
(1) salah satu sisinya, (2) sisi-sisi yang lain.
C
(1) sisi siku-siku, (2) sisi-sisi yang lain.

Antwort überprüfen (3)

Contoh soal: Segitiga siku-siku XYZ siku-siku di Y.

Tentukan panjang YZ. Penyelesaian

	(Teorema Pythagoras)
	(substitusi XY=7 dan XZ=14)
	(uraikan)
	(kurangi kedua ruas dengan 49)
	(ambil akar kuadrat pada kedua ruas)
	(gunakan kalkulator)

Latihan

Segitiga PQR siku-siku di Q. Jika PR=13, QR=5, maka QR= ... .

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
8
B
12
C
144
D
6

Antwort überprüfen (3)

Segitiga PQR siku-siku di Q, jika PQ=8, QR=6 maka PR=... .

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
6
B
8
C
10
D
12

Antwort überprüfen (3)

Sebuah kapal nelayang berangkat dari dermaga A sejauh 9 km ke arah utara. Selanjutnya kapal bergerak ke arah timur sejauh 12 km. Jika tidak ada hambatan dari posisi terakhir kapal ke dermaga A, berapa jarak tempuh terpendek dari kapal ke dermaga?

Antwort überprüfen

Teorema Pythagoras

Pembuktian versi Euclid

Perhatikan persegi DEFG, CEIH, dan jajargenjang DEJG', CEJH'.

Perhatikan persegi DEFG, CEIH, dan jajargenjang DEJG', CEJH'.

Perhatikan persegi DEFG, CEIH, dan jajargenjang DEJG', CEJH'.

Kesimpulan

Latihan

Neue Materialien

Entdecke Materialien

Entdecke weitere Themen