M1.II.1 L Von der Situation zum Graph
Leitfrage
Wo findet man absolute Änderung und mittlere Änderungsrate am Graph?
Von lokaler Änderungsrate zur Tangentensteigung
Nach Erarbeitung des Ableitungsbegriffs mithilfe der lokalen Änderungsrate sollte nun unbedingt die Begriffsbildung an die graphische Bedeutung der Ableitung, die der Tangentensteigung, angebunden werden.
Aspekte zur Tangentensteigung
Für die darauf aufbauende Erarbeitung der Vorstellung der Tangentensteigung sind im Wesentlichen drei Aspekte wichtig, bei denen besondere Hürden zu beachten sind.
1. Phase: Von der Situation zum Graph
Die Übertragung der Begriffe absolute Änderungen, mittlere/lokale Änderungsrate, bzw. Weg-/Zeitdifferenz und mittlere/momentane Geschwindigkeit im Kontext auf den Graph ist nicht einfach und sollte unbedingt explizit erarbeitet werden. Dabei sollen unbedingt die Grundvorstellungen zu Funktionen - Zuordnung, Änderungsverhalten und Funktion als Ganzes wiederholt werden.
Diese Phase kann ähnlich wie beim numerischen Zugang je nach Grad der Offenheit und Problemorientierung im Unterricht entweder von den Lernenden eigenständig in Kleingruppen im GeoGebra-MMS oder vorstrukturiert durch ein Arbeitsblatt gestaltet werden.
Wichtige Schritte der Phase
- Graph des Weg(Zeit)-Zusammenhangs im Zeitintervall [0;4] zeichnen (von Hand/GeoGebra-MMS) (Optional Phase 5: * M1.I.5 AB Funktion mit Punkten modellieren Weg(Zeit)-Funktion bestimmen)
- am Graph Zuordnung einzeichnen: Zeitpunkt zurückgelegter Weg
- Wegänderung bei Zeitänderung am Graph identifizieren: sowohl an den Achsen als auch verschoben an den Graph Steigungsdreieck
- Änderungsverhalten beschreiben: mit zunehmender Zeit nimmt Wegänderung pro (gleichbleibender) Zeitänderung immer mehr zu
- Art des Zusammenhangs - Funktion als Ganzes erfassen: nicht linear, möglicherweise quadratisch
- an Steigungsdreieck mittlere Geschwindigkeit identifizieren und Sekante benennen
- Unterschied zwischen Sekante und Graph klären:"Wie würde der Graph verlaufen, wenn der Gepard auf dem gesamten Zeitintervall mit der mittleren Geschwindigkeit laufen würde?"
Unterrichtsmaterial
Digitales Arbeitsblatt: 
M1.II.1 AB Gepard im Funktionsgraph
oder in GeoGebra-MMS z.B. ausgehend von Phase 5: 
* M1.I.5 AB Funktion mit Punkten modellieren
M1.II.1 AB Gepard im Funktionsgraph
oder in GeoGebra-MMS z.B. ausgehend von Phase 5: * M1.I.5 AB Funktion mit Punkten modellieren
Zeitbedarf
2h
Übungen
Calimero Schülerband 9 1.1 Nr. 5, 6; 1.2 Nr. 1
Wiederholungs-Arbeitsblatt: 0. WDH Gepard Situation zu Graph
0. WDH Gepard Situation zu Graph