Google Classroom
GeoGebraAula GeoGebra

TRANSFORMACIÓ DE FUNCIONS

Volem estudiar quines transformacions tenen lloc en una funció al canviar els valors dels paràmetres a, b i c.

Treballarem primer amb una fució quadràtica.

Partirem de la funció y=a·((x-b)2+c) Iniciarem la tasca amb a=1, b=0, c=0, amb la qual cosa obtindrem representada la funció y=x2. Estudiarem primer què succeeix quan multipliquem una funció per un nombre real. Comencem movent els valors d'a mantenint b=0, c=0 : - Què observes? Què succeeix quan a canvia de signe d'a? A continuació veurem quin tipus de transformació té lloc quan restem un valor real de la variable independent, per la qual cosa fem a=1, c=0 i anem canviant els valors de b. Com és la translació que es produeix? Finalment veurem què passa quan sumem un nombre real a una funció. En aquest cas deixem a=1, b=0 i anem variant els valors de c. Quin tipus de translació té lloc?

A continuació repetirem l'exercici amb una funció de proporcionalitat inversa.

Partirem de la funció y=a·(1/(x-b) + c) Iniciarem la tasca amb a=1, b=0, c=0, amb la qual cosa obtindrem representada la funció y=1/x. De nou, estudiarem primer què succeeix quan multipliquem una funció per un nombre real. Comencem posant b=0, c=0 i canviant el valor d'a: - Què observes? Què succeeix quan a canvia de signe d'a? Veurem ara quin tipus de transformació té lloc quan restem un valor real de la variable independent, per la qual cosa fem a=1, c=0 i anem canviant els valors de b. Com és la translació que es produeix? Finalment veurem què passa quan sumem un nombre real a una funció. En aquest cas deixem a=1, b=0 i anem variant els valors de c. Quin tipus de translació té lloc? Per acabar, redacta quin tipus de transformació es produeix en una funció quan: - Multipliquem una funció per un nombre real - Restem un nombre real a la variable independent - Sumem un nombre real a una funció