Iteration
Iteration
Die App veranschaulicht die iterativ definierte Folge .
Der Iterationsschritt ist gegeben durch
mit der Funktion .
Der Anfangswert ist .
Du kannst das Schaubild von , nämlich die Parabel, an ihrem Scheitel nach oben und unten verschieben und so den Parameter verändern.
Am Schieberegler stellst du mit die Zahl der Iterationsschritte ein.
Die Iteration ist als sogenannte Spinnennetz- oder spiderweb-Graphik dargestellt.
Der "Faden" beginnt im Ursprung, geht dann zu ,
von dort waagrecht zur Geraden , also zum Punkt , dann weiter zu usw.
Der grüne Ring zeigt den letzten Punkt deiner Kette, nämlich .
Du siehst ob die Iteration ...
... auf einen Fixpunkt zuläuft, oder
... sich einem periodischen Zyklus annähert, oder
... chaotisch und beschränkt bleibt, oder aber
... divergiert mit immer größeren Werten von .
Finde heraus, was für welche Werte von passiert.