Sinusfunktion
Allgemeine Form der Sinusfunktion
Mithilfe geeigneter Veränderungen von Funktionsgleichungen können Funktionsgraphen verschoben, gestreckt oder gestaucht werden. Dies funktioniert natürlich auch bei trigonometrischen Funktionen wie beispielsweise der Sinusfunktion. Wird das Verschieben, Strecken und Stauchen der Sinusfunktion miteinander verknüpft, so führt dies auf die allgemeine Funktionsgleichung einer Sinusfunktion mit den reellen Parametern und . Ziel dieser Einheit ist es, herauszufinden, welchen Einfluss die Parameter auf den Graphen der Sinusfunktion haben. Wir definieren nun:
Definition:
Die Funktionsgleichung der allgemeinen Sinusfunktion hat die Funktionsgleichung . Ihr Graph entsteht aus dem Graphen der Sinusfunktion mit durch Verschieben, Strecken und Stauchen in - bzw. in -Richtung.
Aufgaben
Übertrage die allgemeine Sinusfunktion in dein Heft/OneNote. Färbe die Parameter a, b, c und d mit vier verschiedenen Farben ein.
Untersuche die Auswirkungen der Parameter a, b, c und d auf die allgemeine Sinusfunktion, indem du nacheinander die einzelnen Schiebregler bewegst. Vergleiche mit der eingeblendeten Grundfunktion f(x)=sin(x). Bei der Grundfunktion ist a=1 und b=1, c=0 und d=0.
Notiere auch hier deine Beobachtungen in dein Heft/OneNote. Nutze ggf. die entsprechende Farben zu den Parametern a, b, c und d.
Sprinteraufgabe: Beantworte die Fragen unten.
Frage zum Parameter a
Wie verändert sich die Sinusfunktion mit der Veränderung des Parameters im Vergleich zu der eingeblendeten Grundfunktion ?
Frage zum Parameter b
Wie verändert sich die Sinusfunktion mit der Veränderung des Parameters im Vergleich zu der eingeblendeten Grundfunktion ?
Frage zum Parameter c
Wie verändert sich die Sinusfunktion mit der Veränderung des Parameters im Vergleich zu der eingeblendeten Grundfunktion ?
Frage zum Parameter d
Wie verändert sich die Sinusfunktion mit der Veränderung des Parameters im Vergleich zu der eingeblendeten Grundfunktion ?
Frage zur Standardfunktion f(x) = sin(x)
Stelle die Parameter wieder auf die Grundeinstellung a=1, b=1, c=0 und d=0. Welcher Parameter muss verändert werden, damit du die Kosinusfunktion erhältst?