Programación Lineal . Tercera visita
Problema:
Un carpintero tarda 3 horas en armar una silla y 4 horas en armar un sillón.
Vende cada silla a $ 1000 y cada sillón a $ 3000.
El tiempo que tiene disponible para el armado de estos objetos es de 29 horas por semana.
Como mínimo debe armar 3 sillas y 2 sillones semanalmente.
a) ¿Cuántas sillas y sillones debe armar para maximizar sus beneficios?
b) ¿Cuánto recibirá por la venta de los artículos?
Con el apoyo de este applet:
- Activen los botones para obtener información geométrica sobre las inecuaciones presentadas en la letra del problema.
- Muevan el deslizador para conocer el beneficio del carpintero a medida que cambian las cantidades de las sillas y sillones armados.
- ¿Qué variables puedes definir para representar el número de sillas y sillones que el carpintero arma?
- ¿Cómo puedes expresar la función objetivo que representa los beneficios totales del carpintero en función del número de sillas y sillones que arma?
- ¿Cómo se representa gráficamente la función de beneficio? ¿Qué forma tiene la línea que la representa?
- ¿Cuál es la restricción que se deriva del tiempo disponible para armar las sillas y sillones? ¿Cómo se puede formular esta restricción como una inecuación?
- ¿Qué inecuaciones representan las condiciones mínimas de producción para las sillas y sillones?
- Al graficar las inecuaciones, ¿Cómo identificarás la región factible? ¿Qué puntos son relevantes en esta región?
- ¿Qué puntos en la región factible son los vértices? ¿Son los mismos puntos de intersección de las rectas presentes en este applet? ¿Por qué son importantes para encontrar la solución óptima?
- ¿Cómo calcularás el beneficio total en cada uno de los vértices de esta región factible?
- Después de evaluar los beneficios en los puntos críticos, ¿Qué combinación de sillas y sillones maximiza el beneficio del carpintero?
- Una vez que tengas la cantidad óptima de sillas y sillones, ¿Cómo calcularás el ingreso total que recibirá por la venta de estos artículos?