Alignements prouvés par rotation
- Auteur :
- Debart Patrice
- Thème :
- Rotation
Deux alignements prouvés par une rotation
ABCD est un carré direct.
À l'intérieur placer le point E tel que ABE soit un triangle équilatéral et à l'extérieur placer le point F tel que BCF soit un autre triangle équilatéral.
Placer le point I tel que BFIE soit un carré.
Montrer que :
• le triangle BDI est équilatéral,
• les points A, C et I sont alignés,
• les points D, E et F sont alignés.
Démonstration
• Par la rotation le point A a pour image E, le point C a pour image F, et on appelle I’ l'image de D.
L'image EBFI du carré ABCD a par l'isométrie r est un carré.
L'image par r de [BD] est [BI] dons BD = BI et DBI = , BDI est donc un triangle équilatéral.
L'aire du triangle équilatéral BDI est le double de celle du triangle équilatéral ABE.
• BI est alors égal à DI, le point I est donc sur la médiatrice de [BD], c'est-à-dire sur la droite (AC).
Les points A, C et I sont alignés.
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