rotatiesymmetrie van kubus

Versleep de schuifknop en roteer de kubus rond de rode draaias. Het veelvlak past niet meer in het grijze kader. Versleep nu de rode punten in het grondvlak en het bovenvlak. Vind je punten, zodat het veelvlak wel in het kader past? Bij draaiing over welke hoek(en)? Als hulp kan je de middelpunten van de ribben en/of het grondvlak tonen.

Een kubus heeft meerdere rotatiesymmetrieën. <br>
Een as door de middelpunten van overstaande zijvlakken heeft een symmetrie over 90°.<br>
Een as door overstaande hoekpunten heeft een symmetrie over 120°.<br>
Een as door de middelpunten van overstaande ribben heeft een symmetrie over 180°. — Een kubus heeft meerdere rotatiesymmetrieën. <br> Een as door de middelpunten van overstaande zijvlakken heeft een symmetrie over 90°.<br> Een as door overstaande hoekpunten heeft een symmetrie over 120°.<br> Een as door de middelpunten van overstaande ribben heeft een symmetrie over 180°.

In bovenstaand applet kan je niet alleen de kubus roteren rond twee draaiassen. Je roteert meteen ook een achtvlak, het duale veelvlak van de kubus:

Hoekpunten van de kubus komen overeen met middelpunten van zijvlakken van het achtvlak.
Middelpunten van grond- en bovenvlak van kubus komen overeen met hoekpunten van het achtvlak.

De rotatiesymmetrieën van de kubus komen overeen met rotatiesymmetrieën van zijn duaal veelvlak. Zo kan je begrijpen dat een kubus, hoewel hij enkel vierkante zijvlakken heeft, toch vier rotatiesymmetrieën van 120° heeft rond zijn diagonalen. Deze diagonalen gaan door het middelpunt van de driehoekige zijvlakken van het achtvlak en hebben dus logischerwijze een rotatiesymmetrie over 120°. Roteer je het 3D tekenvenster zo dat je recht op een hoekpunt van de kubus kijkt, dan merk je ook dat 3 ribben er samenkomen. In dit aanzicht lijken ze elkaar ook te snijden onder hoeken van 120°.

rotatiesymmetrie van kubus

Nieuw didactisch materiaal

Ontdek materiaal

Ontdek onderwerpen