La mejor ubicación para una tienda de chuches
La madre de Elena quiere abrir una tienda de chuches en el pueblo y está pensando cuál sería la mejor ubicación. Quiere que esté cerca del colegio, del instituto y del campo de fútbol, pues estos sitios son los más frecuentados por los niños y jóvenes del pueblo.
Como Elena está estudiando los puntos notables de un triángulo, ha pensado que la mejor opción para decidir dónde abrir el nuevo negocio sea uno de ellos y le ha pedido ayuda a su hija.
Actividad 1
Inserta la imagen en un documento de geogebra y representa el triángulo con vértices en el colegio, el instituto y el campo de fútbol.
Calcula cada punto notable de dicho triángulo en un documento diferente, es decir, tendrás un archivo de geogebra por cada uno de los puntos notables.
Actividad 2
a) ¿Qué punto notable se encuentra a la misma distancia de cada una de los lugares del pueblo elegidos?
b) Si colocamos la tienda en ese punto, ¿cuál es la distancia total de cada uno de los vértices a la tienda?
c) En ese mismo documento representa la circunferencia circunscrita al triángulo? Señala qué tienen en común el punto notable y esa circunferencia
Actividad 3
a) ¿Qué punto notable se encuentra a la misma distancia del punto medio de cada lado del triángulo?
b) Si colocamos la tienda en ese punto, ¿cuál es la distancia total de cada uno de los vértices a la tienda?
c) En ese mismo documento representa la circunferencia inscrita al triángulo? Señala qué tienen en común el punto notable y esa circunferencia.
Actividad 4
a) Fíjate en el baricentro del triángulo. Calcula la distancia del baricentro a uno de los vértices y sobre esa misma recta la distancia del baricentro al punto medio del lado opuesto.
b) Haz lo mismo para los otros vértices. ¿Qué relación existe entre cada par de números resultantes?
c) Si colocamos la tienda en ese punto, ¿cuál es la distancia total de cada uno de los vértices a la tienda?
Actividad 5
a) Fíjate en el ortocentro del triángulo.
c) Si colocamos la tienda en ese punto, ¿cuál es la distancia total de cada una de los vértices a la tienda?
Actividad 6.
Elige la mejor ubicación para la tienda. Justifica tu respuesta.
Actividad 7
a) Y si el triángulo fuera rectángulo, ¿cambiaría la ubicación que has elegido?
b) Y si el triángulo fuese equilátero, ¿cambiaría la ubicación elegida?
Investiga con geogebra antes de dar una respuesta, puedes realiza las actividades anteriores para otro tipo de rectángulos.