Les hauteurs sont les bissectrices du triangle orthique

Le triangle orthique a pour sommets les pieds des hauteurs. Pour vérifier que les hauteurs du triangle ABC sont les bissectrices de hAhBhC, étudier en particulier la bissectrice de hBÂhC. Pour cela, tracer les cercles de diamètres [BH] et [CH], montrer l'égalité des angles inscrits : hChAH = hCBH et HhAhB = HChB et conclure que (hAH) est la bissectrice de hBhAhC en remarquant que les angles hCBH et HChB, ayant des côtés perpendiculaires, sont égaux.