Harmonisk svingning
Opgave 1
I denne animation, skal du finde ud af, hvilken betydning konstanterne a,b,c og d i funktionen
f(x) = a sin(bx+c) + d har. Den blå graf er grafen for den ''rene'' sinusfunktion sin(x). Skriv dine iagttagelser ned og prøv at formulere dem som matematiske sætninger: Når a bliver større, så... og forklar hvordan man aflæser konstanterne. ''Man bestemmer a ved at ...''
1) Hvad betyder a i asin(x)? Hvad sker der når a er negativ?
2) Hvilken betydning har b i sin(bx) for grafens udseende?
3) Hvilken betydning har c i sin(x+c)?
4) Hvilken betydning har d i sin(x)+d?
Opgave 2
I opgave 1 fik du styr på betydningen af konstanterne a,b,c og d i asin(bx+c) + d og hvordan man aflæser a, b,c og d på grafen. I denne opgave skal du så på grafen og bestemme forskriften. Der er 4 mulige forskrifter asin(x), sin(bx), sin(x+c) og sin(x) +d. Værdien af a,b,c eller d skal du aflæse på grafen. Du kan finde flere instruktioner i videoen nedenunder opgaven!
Hjælp til opgave 2
Opgave 3
Du kan få hjælp til opgaven ved at se videoen nedenfor!
En oplagt anvendelse af funktionen af typen asin(bx+c) + d er til modellering af tidevand, som netop varierer periodisk.
1) Opstil ud fra punkterne en model (funktionsforskrift) for tidevandet. Forskriften skriver du i feltet til højre. Du rammer næppe rigtigt i første forsøg. For at kunne løse opgaven helt dvs tegne en graf som går gennem de 4 punkter, skal du vide, at der sker skift fra høj- til lavvande og tilbage til højvande på 12 timer og at hvor T er perioden som altså er 12 timer for tidevand.
2) Funktionen vil være anderledes på en anden lokalitet. Hvilke størrelser tror du vil ændre sig?
3) I følge modellen er vandstanden altid den samme ved høj og lavvande, men det er jo ikke altid tilfældet. Nævn mindst et forhold der ikke er taget hensyn til i modellen.