Урок 29. Диана Кубарская.

Author:
diakub

Задание 1

  1. Дана призма АВСА1В1С1, АВ=АС; ∠А1АС= ∠А1АВ ,E  и F  - середины ребер АС и АВ соответственно. Запишите векторы с началом и концом в вершинах призмы, которые:
 а) сонаправлены с векторомEF;  б) противоположно направлены сектору С1С;   в) имеют длину, равную длине вектора  СВ1;  2. Прямые АВ и CD параллельны. Через эти прямые проведены плоскости и  , которые  пересекаются по прямой EF. Будут ли коллинеарны векторы EF и CD; EF и АВ? Если да, то почему?

Решение

1а) С вектором EF сонаправлены вектора CB и C1B1. 1б) Противоположно направлены вектору C1C вектора CC1, BB1 и AA1. 1в) Имеют длину, равную длине вектора CB1, вектора B1C, C1B и BC1. 2) Векторы EF и CD; EF и АВ будут коллинеарны, так как прямые EFCDAB.

Задание 2

  1. Дан параллелепипед  АВСDА1В1С1D1, АВСD - ромб, ;  ∠А1АD =     ∠А1АВ , E  и F  - середины ребер А1В1 и А1D1 соответственно. Запишите векторы с началом и концом в вершинах призмы, которые:
 а) сонаправлены с вектором EF;            б) противоположно направлены вектору DС1;            в) имеют длину, равную длине вектора  В1D;  2. Плоскости   и  перпендикулярны к плоскости и пересекаются по прямой АВ . Прямая СD , не принадлежащая этим плоскостям, тоже перпендикулярна к плоскости . Будут ли коллинеарны векторы АВи CD? Если да, то почему?

Решение

1а) С вектором EF сонаправлены вектора B1D1 и BD. 1б) Противоположно направлены вектору DС1 вектора C1D и B1A. 1в) Имеют длину, равную длине вектора  В1D, вектора DB1, D1B и BD1.

Решение

2) Векторы AB и CD коллинеарны, так как плоскости и перпендикулярны плоскости и соответственно прямая AB, по которой они пересекаются, принадлежит обеим плоскостям и тоже является перпендикулярной плоскости . И если прямая AB, также как и прямая CD перпендикулярна плоскости , то и векторы AB и CD будут коллинеарными.